ما هي الأسطوانة المجوفة؟
الأسطوانة المجوفة — وتُعرف أيضًا بالأنبوب أو الماسورة أو القشرة الأسطوانية — هي جسم محصور بين أسطوانتين دائريتين متحدتي المركز ولهما الارتفاع نفسه. ولها نصف قطر خارجي R، ونصف قطر داخلي r (التجويف الداخلي)، وارتفاع h. تحسب هذه الأداة حجم المادة التي تكوّن جدار هذا الشكل، وهو بالضبط حجم الأسطوانة الخارجية مطروحًا منه حجم التجويف الداخلي.
كيفية استخدام الحاسبة
أدخل نصف القطر الخارجي ونصف القطر الداخلي والارتفاع بأي وحدة طول متّسقة (على سبيل المثال، الكل بالسنتيمتر). تعيد الحاسبة الحجم المجوف بالوحدات المكعّبة المقابلة، إلى جانب حجم الأسطوانة الخارجية الكامل، وحجم التجويف الداخلي، وسُمك الجدار. تأكّد من أن نصف القطر الداخلي أصغر من نصف القطر الخارجي — فإذا تساويا كان الحجم صفرًا.
شرح المعادلة
حجم الأسطوانة الكاملة يساوي \(\pi \cdot \text{نصف القطر}^2 \cdot \text{الارتفاع}\). وللحصول على حجم الأسطوانة المجوفة تطرح الأسطوانة الداخلية من الخارجية:
$$V = \pi \cdot h \cdot R^2 - \pi \cdot h \cdot r^2 = \pi \cdot h \cdot (R^2 - r^2)$$
يمثّل المقدار \((R^2 - r^2)\) مساحة المقطع العرضي للحلقة (الحلقة الدائرية)، وضربه في الارتفاع يمدّ هذه الحلقة لتصبح قشرة ثلاثية الأبعاد.
مثال محلول
لنفترض أن لدينا ماسورة نصف قطرها الخارجي 5 سم، ونصف قطرها الداخلي 3 سم، وارتفاعها 10 سم. عندئذٍ:
$$V = \pi \times 10 \times (5^2 - 3^2) = \pi \times 10 \times (25 - 9) = \pi \times 10 \times 16 = 160\pi \approx 502.65 \text{ سم}^3.$$
الأسئلة الشائعة
ما الوحدات التي تستخدمها؟ أي وحدة طول تصلح ما دامت المدخلات الثلاثة بالوحدة نفسها؛ وتكون النتيجة بمكعّب تلك الوحدة.
هل يمكنني استخدام القُطر بدلًا من نصف القطر؟ لا — اقسم كل قُطر على 2 أولًا للحصول على نصف القطر، ثم أدخل أنصاف الأقطار.
ماذا لو كان R يساوي r؟ يكون سُمك الجدار صفرًا، ومن ثَمّ يكون الحجم صفرًا. فلا بد أن يكون نصف القطر الداخلي أصغر من نصف القطر الخارجي لتكون لدينا أسطوانة مجوفة حقيقية.
