İçi Boş Silindir Nedir?
İçi boş silindir — tüp, boru ya da silindirik kabuk olarak da bilinir — aynı yükseklikteki, eş merkezli iki dairesel silindir arasında kalan katı cisimdir. Bir dış yarıçapı R, bir iç yarıçapı r (delik/kovuk) ve bir yüksekliği h vardır. Bu hesaplama aracı, böyle bir cismin duvarını oluşturan malzemenin hacmini bulur; yani dış silindirin hacminden iç boşluğun hacmini çıkarır.
Hesaplama Aracı Nasıl Kullanılır?
Dış yarıçapı, iç yarıçapı ve yüksekliği aynı uzunluk biriminde girin (örneğin hepsi santimetre cinsinden olabilir). Araç, içi boş hacmi ilgili küp birim cinsinden döndürür; ayrıca dış silindirin tam hacmini, iç delik hacmini ve duvar kalınlığını da gösterir. İç yarıçapın dış yarıçaptan küçük olduğundan emin olun — eşit olurlarsa hacim sıfır çıkar.
Formülün Açıklaması
Dolu bir silindirin hacmi π·yarıçap²·yükseklik şeklindedir. İçi boş silindirde ise iç silindiri dış silindirden çıkarırsınız:
$$V = \pi \cdot h \cdot R^{2} - \pi \cdot h \cdot r^{2} = \pi \cdot h \cdot \left( R^{2} - r^{2} \right)$$
(R² − r²) ifadesi halka (annulus) kesitinin alanını verir; bunu yükseklikle çarpmak da o halkayı üç boyutlu bir kabuk hâline getirir.
Örnek Çözüm
Diyelim ki bir borunun dış yarıçapı 5 cm, iç yarıçapı 3 cm ve yüksekliği 10 cm olsun. Bu durumda:
$$V = \pi \times 10 \times (5^{2} - 3^{2}) = \pi \times 10 \times (25 - 9) = \pi \times 10 \times 16 = 160\pi \approx 502{,}65 \text{ cm}^{3}$$
Sıkça Sorulan Sorular
Hangi birimleri kullanır? Üç değerin de aynı birimde olması koşuluyla istediğiniz uzunluk birimini kullanabilirsiniz; sonuç o birimin küpü cinsinden çıkar.
Yarıçap yerine çap kullanabilir miyim? Hayır — önce her çapı 2'ye bölerek yarıçapı bulun, ardından yarıçapları girin.
R, r'ye eşitse ne olur? Duvarın kalınlığı sıfır olur, dolayısıyla hacim de sıfırdır. Gerçek bir içi boş silindir için iç yarıçapın dış yarıçaptan küçük olması gerekir.
