중공 원기둥이란?
중공 원기둥은 튜브, 파이프 또는 원통형 셸이라고도 부르며, 높이가 같은 두 개의 동심 원기둥 사이에 채워진 입체입니다. 바깥 반지름 R, 안쪽 반지름 r(구멍, 즉 보어), 그리고 높이 h로 정의됩니다. 이 계산기는 이런 형태의 벽을 이루는 재료의 부피를 구하는데, 이는 바깥 원기둥의 부피에서 안쪽 빈 공간의 부피를 뺀 값과 정확히 같습니다.
계산기 사용 방법
바깥 반지름, 안쪽 반지름, 높이를 동일한 길이 단위로 입력하세요(예: 세 값 모두 센티미터). 그러면 계산기가 해당 단위의 세제곱으로 중공 부피를 알려주고, 함께 바깥 원기둥 전체 부피, 안쪽 보어 부피, 벽 두께도 보여줍니다. 안쪽 반지름은 반드시 바깥 반지름보다 작아야 합니다. 두 값이 같으면 부피는 0이 됩니다.
공식 풀이
꽉 찬 원기둥의 부피는 \(\pi \cdot \text{반지름}^{2} \cdot \text{높이}\)입니다. 중공 원기둥은 바깥 원기둥에서 안쪽 원기둥을 빼면 됩니다.
$$V = \pi \cdot h \cdot R^{2} - \pi \cdot h \cdot r^{2} = \pi \cdot h \cdot \left( R^{2} - r^{2} \right)$$
여기서 \((R^{2} - r^{2})\) 항은 고리(원환, 애뉼러스)의 단면적을 나타내며, 여기에 높이를 곱하면 이 고리가 입체적인 셸 형태로 늘어나게 됩니다.
예제 풀이
바깥 반지름이 5cm, 안쪽 반지름이 3cm, 높이가 10cm인 파이프가 있다고 가정해 봅시다. 그러면 다음과 같습니다.
$$V = \pi \times 10 \times (5^{2} - 3^{2}) = \pi \times 10 \times (25 - 9) = \pi \times 10 \times 16 = 160\pi \approx 502.65 \text{ cm}^{3}.$$
자주 묻는 질문
어떤 단위를 사용하나요? 세 가지 입력값이 모두 같은 단위라면 어떤 길이 단위든 사용할 수 있으며, 결과는 그 단위의 세제곱으로 나옵니다.
반지름 대신 지름을 입력해도 되나요? 안 됩니다. 각 지름을 먼저 2로 나누어 반지름을 구한 뒤, 그 반지름 값을 입력하세요.
R과 r이 같으면 어떻게 되나요? 벽 두께가 0이 되므로 부피도 0입니다. 실제 중공 원기둥이 되려면 안쪽 반지름이 바깥 반지름보다 작아야 합니다.
