खोखला बेलन क्या होता है?
खोखला बेलन — जिसे ट्यूब, पाइप या बेलनाकार खोल (cylindrical shell) भी कहा जाता है — एक ऐसी ठोस आकृति है जो एक ही ऊँचाई वाले दो संकेंद्रित (concentric) वृत्ताकार बेलनों के बीच बनती है। इसकी एक बाहरी त्रिज्या R, एक भीतरी त्रिज्या r (यानी छेद या बोर) और एक ऊँचाई h होती है। यह कैलकुलेटर उस सामग्री का आयतन निकालता है जिससे इस आकृति की दीवार बनी है — और यह ठीक बाहरी बेलन के आयतन में से भीतरी खाली जगह का आयतन घटाने पर मिलता है।
इस कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें
बाहरी त्रिज्या, भीतरी त्रिज्या और ऊँचाई को लंबाई की किसी एक ही इकाई में दर्ज करें (उदाहरण के लिए, तीनों सेंटीमीटर में)। कैलकुलेटर आपको खोखले हिस्से का आयतन संबंधित घन इकाइयों में देगा, साथ ही पूरे बाहरी बेलन का आयतन, भीतरी बोर का आयतन और दीवार की मोटाई भी बताएगा। ध्यान रखें कि भीतरी त्रिज्या, बाहरी त्रिज्या से छोटी होनी चाहिए — यदि दोनों बराबर हों तो आयतन शून्य आएगा।
सूत्र की पूरी समझ
किसी ठोस बेलन का आयतन π·त्रिज्या²·ऊँचाई होता है। खोखले बेलन के लिए आप बाहरी बेलन में से भीतरी बेलन को घटा देते हैं:
$$V = \pi \cdot h \cdot R^{2} - \pi \cdot h \cdot r^{2} = \pi \cdot h \cdot \left( R^{2} - r^{2} \right)$$यहाँ \((R^{2} - r^{2})\) वाला भाग छल्ले (annulus यानी वलय) के अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल दर्शाता है, और इसे ऊँचाई से गुणा करने पर वही छल्ला त्रि-आयामी (3-D) खोल का रूप ले लेता है।
हल किया हुआ उदाहरण
मान लीजिए किसी पाइप की बाहरी त्रिज्या 5 cm, भीतरी त्रिज्या 3 cm और ऊँचाई 10 cm है। तब:
$$V = \pi \times 10 \times \left( 5^{2} - 3^{2} \right) = \pi \times 10 \times (25 - 9) = \pi \times 10 \times 16 = 160\pi \approx 502.65 \text{ cm}^{3}$$अक्सर पूछे जाने वाले सवाल (FAQ)
यह कौन-सी इकाइयाँ इस्तेमाल करता है? लंबाई की कोई भी इकाई चलेगी, बस तीनों इनपुट एक ही इकाई में हों; परिणाम उसी इकाई के घन (cube) में आएगा।
क्या मैं त्रिज्या के बजाय व्यास (diameter) डाल सकता हूँ? नहीं — पहले हर व्यास को 2 से भाग देकर त्रिज्या निकालें, फिर त्रिज्याएँ दर्ज करें।
अगर R और r बराबर हों तो? तब दीवार की मोटाई शून्य होगी, इसलिए आयतन भी शून्य आएगा। असली खोखले बेलन के लिए भीतरी त्रिज्या का बाहरी त्रिज्या से छोटा होना ज़रूरी है।
