Qu'est-ce qu'un cylindre creux ?
Un cylindre creux — que l'on appelle aussi tube, tuyau ou enveloppe cylindrique — est un solide délimité par deux cylindres circulaires concentriques de même hauteur. Il possède un rayon extérieur R, un rayon intérieur r (l'alésage) et une hauteur h. Ce calculateur détermine le volume de la matière qui constitue la paroi de cette forme, c'est-à-dire exactement le volume du cylindre extérieur diminué du volume de la cavité intérieure.
Comment utiliser ce calculateur
Saisissez le rayon extérieur, le rayon intérieur et la hauteur dans une même unité de longueur (par exemple, tout en centimètres). Le calculateur affiche alors le volume creux dans l'unité cubique correspondante, ainsi que le volume total du cylindre extérieur, le volume de l'alésage intérieur et l'épaisseur de la paroi. Veillez à ce que le rayon intérieur soit inférieur au rayon extérieur : s'ils sont égaux, le volume est nul.
La formule expliquée
Le volume d'un cylindre plein vaut \(\pi \cdot \text{rayon}^{2} \cdot \text{hauteur}\). Pour un cylindre creux, il suffit de soustraire le cylindre intérieur du cylindre extérieur :
$$V = \pi \cdot h \cdot R^{2} - \pi \cdot h \cdot r^{2} = \pi \cdot h \cdot \left( R^{2} - r^{2} \right)$$
Le terme \(\left( R^{2} - r^{2} \right)\) correspond à l'aire de la section en forme d'anneau (la couronne), et la multiplication par la hauteur prolonge cet anneau pour obtenir une enveloppe en trois dimensions.
Exemple concret
Imaginons un tuyau dont le rayon extérieur mesure 5 cm, le rayon intérieur 3 cm et la hauteur 10 cm. On obtient alors :
$$V = \pi \times 10 \times \left( 5^{2} - 3^{2} \right) = \pi \times 10 \times \left( 25 - 9 \right) = \pi \times 10 \times 16 = 160\pi \approx 502{,}65 \text{ cm}^{3}.$$
Questions fréquentes
Quelles unités utiliser ? N'importe quelle unité de longueur convient, à condition que les trois valeurs soient exprimées dans la même unité ; le résultat est alors donné dans cette unité au cube.
Puis-je utiliser le diamètre au lieu du rayon ? Non — divisez d'abord chaque diamètre par 2 pour obtenir le rayon, puis saisissez les rayons.
Que se passe-t-il si R est égal à r ? La paroi a une épaisseur nulle : le volume est donc égal à zéro. Le rayon intérieur doit obligatoirement être inférieur au rayon extérieur pour qu'il s'agisse d'un véritable cylindre creux.
