Что такое полый цилиндр?
Полый цилиндр — его также называют трубой, трубкой или цилиндрической оболочкой — это тело, ограниченное двумя соосными круговыми цилиндрами одинаковой высоты. У него есть внешний радиус R, внутренний радиус r (отверстие) и высота h. Этот калькулятор вычисляет объём материала, из которого состоит стенка такой фигуры, — а это в точности объём внешнего цилиндра минус объём внутренней полости.
Как пользоваться калькулятором
Введите внешний радиус, внутренний радиус и высоту в любых единицах длины — главное, чтобы они были одинаковыми (например, всё в сантиметрах). Калькулятор покажет объём полого цилиндра в соответствующих кубических единицах, а также полный объём внешнего цилиндра, объём внутреннего отверстия и толщину стенки. Следите за тем, чтобы внутренний радиус был меньше внешнего: если они равны, объём окажется нулевым.
Разбираем формулу
Объём сплошного цилиндра равен \(\pi \cdot \text{радиус}^{2} \cdot \text{высота}\). Чтобы найти объём полого цилиндра, нужно вычесть внутренний цилиндр из внешнего:
$$V = \pi \cdot h \cdot R^{2} - \pi \cdot h \cdot r^{2} = \pi \cdot h \cdot \left( R^{2} - r^{2} \right)$$
Выражение \((R^{2} - r^{2})\) отражает площадь поперечного сечения кольца (кольцевой области), а умножение на высоту «вытягивает» это кольцо в трёхмерную оболочку.
Пример расчёта
Допустим, у трубы внешний радиус 5 см, внутренний радиус 3 см и высота 10 см. Тогда:
$$V = \pi \times 10 \times (5^{2} - 3^{2}) = \pi \times 10 \times (25 - 9) = \pi \times 10 \times 16 = 160\pi \approx 502{,}65 \text{ см}^{3}.$$
Частые вопросы
В каких единицах считает калькулятор? Подойдут любые единицы длины — важно лишь, чтобы все три значения были в одной и той же единице; результат получится в кубе этой единицы.
Можно ли вводить диаметр вместо радиуса? Нет — сначала разделите каждый диаметр на 2, чтобы получить радиус, и только потом вводите радиусы.
Что если R равно r? Тогда толщина стенки равна нулю, а значит, и объём нулевой. Для настоящего полого цилиндра внутренний радиус должен быть меньше внешнего.
