Калькулятор площади поверхности шестиугольной пирамиды

Введите расчет

Длина ребра основания (a)

Высота пирамиды (h)

Результатов

Полная площадь поверхности

296,38

квадратных единиц

Площадь основания	93,53 sq units
Боковая поверхность	202,85 sq units
Наклонная высота (апофема)	11,27 units

Что такое калькулятор площади поверхности шестиугольной пирамиды?

Шестиугольная пирамида — это объёмная фигура с правильным шестиугольником в основании и шестью треугольными гранями, которые сходятся в одной вершине. Этот калькулятор находит полную площадь поверхности — сумму площади шестиугольного основания и всех шести боковых треугольных граней — всего по двум величинам: длине ребра основания a и высоте h.

Шестиугольная пирамида со стороной основания a, высотой h и апофемой l.

Как пользоваться калькулятором

Введите длину ребра основания (длину одной стороны шестиугольника) и вертикальную высоту пирамиды (от центра основания строго вверх до вершины). Калькулятор выдаст полную площадь поверхности, а также площадь основания, боковую поверхность и апофему — для наглядности. Все значения используют одну и ту же систему единиц: если вы вводите сантиметры, площади получаются в квадратных сантиметрах.

Разбор формулы

В основании лежит правильный шестиугольник, его площадь равна (3√3/2)·a². Апофема основания (расстояние от центра до середины ребра) равна (√3/2)·a. Вместе с высотой апофема боковой грани (наклонная высота) вычисляется как $$\ell = \sqrt{h^{2} + \left(\tfrac{\sqrt{3}}{2}\,a\right)^{2}}$$ Площадь каждого из шести треугольников равна \(\tfrac{1}{2}\cdot a\cdot \ell\), поэтому боковая поверхность составляет \(6\cdot\left(\tfrac{1}{2}\cdot a\cdot \ell\right) = 3\cdot a\cdot \ell\). Сложив площадь основания и боковую поверхность, получаем итоговую формулу.

$$A = \frac{3\sqrt{3}}{2}\,a^{2} + 3\,a\,\ell$$

Реклама

Полная площадь поверхности равна площади шестиугольного основания плюс шесть одинаковых треугольных граней.

Пример расчёта

Пусть \(a = 6\) и \(h = 10\). Площадь основания: \(\tfrac{3\sqrt{3}}{2}\cdot 36 \approx 93{,}53\). Апофема основания: \(\tfrac{\sqrt{3}}{2}\cdot 6 \approx 5{,}196\), тогда наклонная высота равна \(\sqrt{100 + 27} = \sqrt{127} \approx 11{,}269\). Боковая поверхность: \(3\cdot 6\cdot 11{,}269 \approx 202{,}84\). Полная площадь поверхности \(\approx 93{,}53 + 202{,}84 = \) 296,37 квадратных единиц.

Частые вопросы

Чем отличается высота от наклонной высоты (апофемы грани)? Высота — это вертикальное расстояние от центра основания до вершины; наклонная высота проходит по треугольной грани от вершины до середины ребра основания.

Нужно ли знать наклонную высоту, чтобы пользоваться калькулятором? Нет — она вычисляется автоматически по ребру основания и высоте пирамиды.

А если мне нужна только боковая поверхность? В результатах боковая поверхность указывается отдельно — это площадь поверхности без учёта основания.