什麼是六角錐表面積計算器？
六角錐是一種立體圖形，底面為正六邊形，並由六個三角形側面在頂點交會而成。這個計算器能幫你求出它的總表面積——也就是六邊形底面的面積，加上六個三角形側面的面積總和。你只需要提供兩個數值：底邊長 \(a\) 與垂直高度 \(h\)，即可立即得到結果。
使用方法
輸入底邊長（六邊形其中一邊的長度）以及六角錐的垂直高度（從底面中心垂直向上量到頂點的距離）。計算器會回傳總表面積，並附上底面積、側面積與斜高，方便你逐項對照。所有數值使用相同的單位系統，因此若你輸入的單位是公分，面積結果就會以平方公分呈現。
公式說明
底面是正六邊形，其面積為 \(\frac{3\sqrt{3}}{2}\,a^{2}\)。邊心距（從中心到任一邊中點的距離）為 \(\frac{\sqrt{3}}{2}\,a\)。再結合高度，即可求得各三角形側面的斜高 \(\ell = \sqrt{h^{2} + \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\,a\right)^{2}}\)。六個三角形中，每個面積為 \(\frac{1}{2}\,a\,\ell\)，因此側面積為 \(6\cdot\left(\frac{1}{2}\,a\,\ell\right) = 3\,a\,\ell\)。將底面積與側面積相加，就是完整的總表面積公式。
$$A = \frac{3\sqrt{3}}{2}\,a^{2} + 3\,a\,\ell$$ $$\text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} a &= \text{Base edge} \\ \ell &= \sqrt{\text{Height}^{2} + \left(\tfrac{\sqrt{3}}{2}\,\text{Base edge}\right)^{2}} \end{aligned} \right.$$
實際範例
假設 \(a = 6\)、\(h = 10\)。底面積為 \(\frac{3\sqrt{3}}{2}\cdot 36 \approx 93.53\)。邊心距為 \(\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot 6 \approx 5.196\)，因此斜高為 \(\sqrt{100 + 27} = \sqrt{127} \approx 11.269\)。側面積為 \(3\cdot 6\cdot 11.269 \approx 202.84\)。總表面積約為 \(93.53 + 202.84 = \mathbf{296.37}\) 平方單位。
常見問題
高度與斜高有什麼差別？高度是從底面中心垂直量到頂點的距離；斜高則是沿著三角形側面，從頂點延伸到底邊中點的距離。
使用這個工具需要先知道斜高嗎？不需要——計算器會根據底邊長與六角錐高度自動算出斜高。
如果我只想知道側面積呢？結果中會單獨列出側面積，也就是不含底面的表面積。
