什麼是弧長？
弧長指的是沿著圓的弧形邊緣、量測兩點之間的距離。它取決於兩個因素：圓有多大（半徑），以及這段「切片」有多寬（圓心角）。本計算機適用於任何大小的圓與任何角度，算出的弧長會以你輸入半徑時所用的單位呈現。
如何使用本計算機
輸入圓的半徑，以及弧所對應的圓心角，並選擇角度單位是「度」還是「弧度」，即可讀取弧長結果。此工具還會同時換算出另一種單位的角度、完整的圓周長，以及連接弧兩端點的直線弦長。
公式說明
當角度 \(\theta\) 以弧度表示時，弧長就是簡單的
$$s = r \times \theta$$這是因為「1 弧度」的定義，正是所截取弧長等於半徑時的那個角度。當角度以度為單位時，可以把這段弧看成整個圓的一部分來換算：
$$s = 2\pi r \times \frac{\theta^\circ}{360}$$由於 \(360^\circ = 2\pi\) 弧度，兩種算法得到的答案完全相同。
實例演算
假設某圓的半徑為 5 單位，圓心角為 90°。完整圓周長為 \(2\pi \times 5 \approx 31.4159\)。九十度恰好是整個圓的四分之一，因此弧長為
$$31.4159 \times \frac{90}{360} = 7.85398 \text{ 單位}$$換個角度看，\(90^\circ = \frac{\pi}{2} \approx 1.5708\) 弧度，所以 \(5 \times 1.5708 = 7.85398\)，結果一致。
常見標準角度的弧長
圓的弧長公式為 \(L = r\theta\)，其中 \(\theta\) 是以弧度表示的圓心角。如果您的角度以度數表示，請先用 \(\theta_{rad} = \theta_{deg} \times \frac{\pi}{180}\) 進行轉換。由於完整圓（360°）的周長為 \(2\pi r\)，每個角度覆蓋圓周的簡單分數。
下表列出最常見的角度、其弧度等價值、以圓周分數表示的弧長，以及單位圓（\(r=1\)）上的實際弧長。
| 角度（度數） | 角度（弧度） | 圓的分數 | 弧長（一般） | 弧長，r = 1 |
|---|---|---|---|---|
| 30° | \(\pi/6\) | 1/12 | \(\pi r/6\) | 0.5236 |
| 45° | \(\pi/4\) | 1/8 | \(\pi r/4\) | 0.7854 |
| 60° | \(\pi/3\) | 1/6 | \(\pi r/3\) | 1.0472 |
| 90° | \(\pi/2\) | 1/4 | \(\pi r/2\) | 1.5708 |
| 120° | \(2\pi/3\) | 1/3 | \(2\pi r/3\) | 2.0944 |
| 180° | \(\pi\) | 1/2 | \(\pi r\) | 3.1416 |
| 270° | \(3\pi/2\) | 3/4 | \(3\pi r/2\) | 4.7124 |
| 360° | \(2\pi\) | 1（完整圓） | \(2\pi r\) | 6.2832 |
對於任何其他半徑，將 \(r=1\) 的值乘以您的半徑。例如，半徑為 5 的圓上 90° 的弧長為 \(5 \times 1.5708 = 7.854\)。
常見問題
答案使用什麼單位？弧長的單位與你輸入的半徑相同——輸入公分，結果就是公分。
如何把度換算成弧度？將度數乘以 \(\frac{\pi}{180}\) 即可。例如 \(180^\circ = \pi \approx 3.14159\) 弧度。
什麼是弦長？弦是連接弧兩個端點的直線，計算公式為 \(2r\cdot\sin(\theta/2)\)。它一定比弧長短。
