Độ dài cung tròn là gì?
Độ dài cung tròn là khoảng cách đo dọc theo phần cong của đường tròn nằm giữa hai điểm. Nó phụ thuộc vào hai yếu tố: đường tròn lớn cỡ nào (bán kính) và "miếng bánh" rộng bao nhiêu (góc ở tâm). Công cụ này áp dụng cho mọi đường tròn và mọi góc, trả về độ dài cung theo đúng đơn vị bạn dùng cho bán kính.
Cách sử dụng máy tính
Nhập bán kính của đường tròn và góc ở tâm chắn cung đó. Chọn đơn vị của góc là độ hay radian, rồi xem ngay kết quả độ dài cung. Công cụ còn hiển thị góc tương ứng ở đơn vị còn lại, toàn bộ chu vi đường tròn, và độ dài dây cung — tức đoạn thẳng nối hai đầu mút của cung.
Giải thích công thức
Khi góc θ tính bằng radian, độ dài cung đơn giản là $$s = r \times \theta$$ Điều này đúng vì một radian được định nghĩa là góc chắn một cung có độ dài bằng bán kính. Khi góc tính bằng độ, ta quy đổi bằng cách coi cung là một phần của cả đường tròn: $$s = 2\pi r \times \frac{\theta^\circ}{360}$$ Cả hai cách đều cho kết quả như nhau, vì \(360^\circ = 2\pi\) radian.
Ví dụ minh họa
Giả sử một đường tròn có bán kính 5 đơn vị và góc ở tâm là 90°. Toàn bộ chu vi là \(2\pi \times 5 \approx 31{,}4159\). Chín mươi độ bằng một phần tư đường tròn, nên độ dài cung là $$31{,}4159 \times \frac{90}{360} = 7{,}85398 \text{ đơn vị.}$$ Tương đương, \(90^\circ = \frac{\pi}{2} \approx 1{,}5708\) radian, và \(5 \times 1{,}5708 = 7{,}85398\).
Độ dài cung tròn phổ biến cho các góc chuẩn
Độ dài cung tròn được tính bằng công thức \(L = r\theta\), trong đó \(\theta\) là góc ở tâm tính bằng radian. Nếu góc của bạn tính bằng độ, trước tiên hãy chuyển đổi bằng \(\theta_{rad} = \theta_{deg} \times \frac{\pi}{180}\). Vì vòng tròn đầy đủ (360°) có chu vi \(2\pi r\), mỗi góc chiếm một phần đơn giản của chu vi đó.
Bảng dưới đây liệt kê các góc phổ biến nhất, giá trị radian tương ứng, độ dài cung được biểu thị dưới dạng một phần của chu vi, và độ dài cung thực tế cho hình tròn đơn vị (\(r=1\)).
| Góc (độ) | Góc (radian) | Phần của vòng tròn | Độ dài cung (tổng quát) | Độ dài cung, r = 1 |
|---|---|---|---|---|
| 30° | \(\pi/6\) | 1/12 | \(\pi r/6\) | 0.5236 |
| 45° | \(\pi/4\) | 1/8 | \(\pi r/4\) | 0.7854 |
| 60° | \(\pi/3\) | 1/6 | \(\pi r/3\) | 1.0472 |
| 90° | \(\pi/2\) | 1/4 | \(\pi r/2\) | 1.5708 |
| 120° | \(2\pi/3\) | 1/3 | \(2\pi r/3\) | 2.0944 |
| 180° | \(\pi\) | 1/2 | \(\pi r\) | 3.1416 |
| 270° | \(3\pi/2\) | 3/4 | \(3\pi r/2\) | 4.7124 |
| 360° | \(2\pi\) | 1 (vòng tròn đầy đủ) | \(2\pi r\) | 6.2832 |
Đối với bất kỳ bán kính nào khác, hãy nhân giá trị \(r=1\) với bán kính của bạn. Ví dụ, cung 90° trên hình tròn có bán kính 5 có độ dài \(5 \times 1.5708 = 7.854\).
Câu hỏi thường gặp
Kết quả dùng đơn vị nào? Độ dài cung có đơn vị giống hệt bán kính — nhập centimet thì kết quả cũng là centimet.
Làm sao đổi từ độ sang radian? Nhân số đo độ với \(\frac{\pi}{180}\). Vậy \(180^\circ = \pi \approx 3{,}14159\) radian.
Độ dài dây cung là gì? Dây cung là đoạn thẳng nối hai đầu mút của cung, tính bằng \(2r \cdot \sin(\theta/2)\). Nó luôn ngắn hơn độ dài cung.
