Độ dài cung tròn là gì?
Độ dài cung là khoảng cách đo dọc theo phần đường cong của đường tròn giữa hai điểm. Khi góc ở tâm chắn cung được tính bằng radian, mối quan hệ trở nên cực kỳ đơn giản: \(s = r \times \theta\). Đây chính là lý do radian là đơn vị tự nhiên trong các phép đo liên quan đến đường tròn — góc trực tiếp "biến" bán kính thành độ dài cung.
Cách sử dụng công cụ này
Bạn chỉ cần nhập bán kính của đường tròn (r) và góc ở tâm (θ) tính bằng radian. Công cụ sẽ lập tức cho ra độ dài cung, với cùng đơn vị mà bạn dùng cho bán kính. Ngoài ra, công cụ còn tính cả độ dài dây cung — tức khoảng cách theo đường thẳng nối hai đầu mút của cung — để bạn tiện tham khảo. Nếu góc của bạn đang ở đơn vị độ, hãy đổi sang radian trước bằng cách nhân với \(\pi/180\).
Giải thích công thức
Một vòng tròn đầy đủ tương ứng với \(2\pi\) radian và có chu vi \(2\pi r\). Vì vậy, một cung chiếm tỉ lệ \(\theta/(2\pi)\) của cả đường tròn sẽ có độ dài $$\left(\frac{\theta}{2\pi}\right) \cdot 2\pi r = r\theta.$$ Còn dây cung được suy ra từ tam giác cân tạo bởi hai bán kính và dây cung: $$c = 2r \cdot \sin\!\left(\frac{\theta}{2}\right).$$
Ví dụ minh họa
Giả sử \(r = 5\) và \(\theta = 1{,}5708\) radian (tương đương 90°). Khi đó $$s = 5 \times 1{,}5708 = 7{,}854 \text{ đơn vị}.$$ Dây cung là $$2 \times 5 \times \sin(0{,}7854) = 10 \times 0{,}7071 = 7{,}071 \text{ đơn vị}.$$ Đúng như mong đợi, cung cong dài hơn một chút so với dây cung thẳng.
Câu hỏi thường gặp
Bắt buộc phải dùng radian không? Đúng vậy — công thức \(s = r\theta\) chỉ đúng khi góc được tính bằng radian. Nếu có góc theo độ, hãy đổi bằng \(\theta = \text{số độ} \times \pi/180\).
Kết quả tính theo đơn vị nào? Độ dài cung có cùng đơn vị với bán kính (cm, m, inch, v.v.).
Tại sao lại hiển thị cả dây cung? Trong nhiều bài toán thiết kế và kỹ thuật, người ta cần biết cả độ dài đường cong lẫn khoảng cách thẳng nối qua hai đầu cung.
