弧の長さとは？
弧の長さとは、円周上の2点を結ぶ曲線に沿って測った距離のことです。弧が成す中心角をラジアンで表すと、その関係は驚くほどシンプルになります。すなわち \(s = r \times \theta\) です。だからこそラジアンは円の計測にもっとも自然な単位といえます。角度がそのまま半径を長さへと変換してくれるのです。
この計算機の使い方
円の半径（r）と中心角（θ）をラジアンで入力してください。半径と同じ単位で弧の長さがすぐに表示されます。あわせて、弧の両端を直線で結んだ距離である弦の長さも参考値として算出します。角度が度（°）の場合は、まず π/180 を掛けてラジアンに変換してください。
公式のしくみ
円1周は 2π ラジアンで、円周の長さは 2πr です。円全体のうち θ/(2π) の割合を占める弧の長さは、したがって \(\left(\frac{\theta}{2\pi}\right) \cdot 2\pi r = r\theta\) となります。一方、弦の長さは2本の半径と弦がつくる二等辺三角形から導かれ、$$c = 2r \cdot \sin\!\left(\frac{\theta}{2}\right)$$ で求められます。
計算例
たとえば r = 5、θ = 1.5708 ラジアン（90°）とします。すると $$s = 5 \times 1.5708 = 7.854 \text{ 単位}$$ になります。弦の長さは $$2 \times 5 \times \sin(0.7854) = 10 \times 0.7071 = 7.071 \text{ 単位}$$ です。予想どおり、曲がった弧は直線の弦よりわずかに長くなります。
よくある質問
必ずラジアンを使わないといけませんか？ はい。\(s = r\theta\) の公式はラジアンでのみ成り立ちます。度（°）の場合は \(\theta = \text{度} \times \frac{\pi}{180}\) で変換してください。
答えの単位は何ですか？ 弧の長さは半径と同じ単位（cm、m、インチなど）になります。
なぜ弦の長さも表示するのですか？ 設計や工学の現場では、曲線に沿った距離と、弧を横切る直線距離の両方が必要になる場面が多いためです。
