ما هو طول القوس؟
طول القوس هو المسافة المقاسة على طول الحافة المنحنية للدائرة بين نقطتين. وعندما تكون الزاوية المركزية المقابلة للقوس مُعبَّرًا عنها بوحدة الراديان، تصبح العلاقة في غاية البساطة: \(s = r \times \theta\). ولهذا يُعَدّ الراديان الوحدة الطبيعية لقياس الدوائر، إذ تحوّل الزاوية نصف القطر مباشرةً إلى طول.
كيفية استخدام الحاسبة
أدخل نصف قطر الدائرة (r) والزاوية المركزية (θ) بالراديان، فتُظهر لك الحاسبة طول القوس فورًا بالوحدة نفسها التي استخدمتها لنصف القطر. كما تعرض لك طول الوتر — أي المسافة المستقيمة بين طرفي القوس — للمقارنة. وإذا كانت زاويتك بالدرجات، فحوِّلها أولًا بضربها في \(\pi/180\).
شرح القانون
تساوي الدائرة الكاملة \(2\pi\) راديان، ويبلغ محيطها \(2\pi r\). وعليه فإن القوس الذي يغطي جزءًا مقداره \(\theta/(2\pi)\) من الدائرة يكون طوله $$(\theta/2\pi) \cdot 2\pi r = r\theta.$$ أما الوتر فيُحسب من المثلث متساوي الساقين المكوَّن من نصفي قطرٍ والوتر بينهما: $$c = 2r \cdot \sin\!\left(\frac{\theta}{2}\right).$$
مثال محلول
لنفترض أن \(r = 5\) وأن \(\theta = 1.5708\) راديان (أي 90°). يكون طول القوس $$s = 5 \times 1.5708 = 7.854 \text{ وحدة}.$$ أما الوتر فهو $$2 \times 5 \times \sin(0.7854) = 10 \times 0.7071 = 7.071 \text{ وحدة}.$$ وكما هو متوقع، يكون القوس المنحني أطول قليلًا من الوتر المستقيم.
الأسئلة الشائعة
هل يجب استخدام الراديان؟ نعم — فالقانون \(s = r\theta\) لا يصلح إلا مع الراديان. حوِّل الدرجات عبر \(\theta = \text{الدرجات} \times \pi/180\).
ما الوحدة التي تظهر بها النتيجة؟ يكون طول القوس بالوحدة نفسها المستخدمة لنصف القطر (سم، م، إنش، وهكذا).
لماذا يُعرض الوتر أيضًا؟ لأن كثيرًا من مهام التصميم والهندسة تحتاج إلى المسافة المنحنية والمسافة المستقيمة العابرة للقوس معًا.
