ما هي حاسبة مساحة القطاع الدائري من طول القوس؟
القطاع الدائري هو المنطقة التي تشبه «شريحة الفطيرة»، وتحدّها زاويتان نصف قطريتان والقوس الواصل بينهما. ورغم أن أشهر صيغة لحساب مساحة القطاع تعتمد على الزاوية المركزية، يمكنك حساب المساحة مباشرة انطلاقًا من نصف القطر وطول القوس. وهذا تحديدًا ما تقوم به هذه الحاسبة، إذ تعطيك مساحة القطاع بالوحدات المربعة في لحظتها.
طريقة الاستخدام
أدخل نصف القطر \(r\) للدائرة وطول القوس \(s\) — أي المسافة المنحنية على حافة الدائرة التي تحدّ القطاع. يجب أن تستخدم القيمتان وحدة الطول نفسها. اضغط على زر الحساب لتعطيك الأداة المساحة بمربّع تلك الوحدة.
شرح القانون
تُعطى المساحة بالعلاقة التالية:
$$A = \frac{1}{2} \cdot r \cdot s$$
وتنبع هذه الصيغة من القانون المعتاد لمساحة القطاع \(A = \frac{1}{2} \cdot r^2 \cdot \theta\) (حيث \(\theta\) بالراديان)، مدمجًا مع علاقة طول القوس \(s = r \cdot \theta\). وبالتعويض عن \(\theta = s / r\) نحصل على \(A = \frac{1}{2} \cdot r^2 \cdot (s / r) = \frac{1}{2} \cdot r \cdot s\). وهكذا تُحذف الزاوية من المعادلة، فلا تحتاج سوى إلى \(r\) و \(s\).
مثال تطبيقي
لنفترض أن لدينا قطاعًا نصف قطره 5 وحدات وطول قوسه 10 وحدات. عندئذٍ $$A = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 10 = 25$$ وحدة مربعة. وإذا كان نصف القطر 8 وطول القوس 6، تكون المساحة \(\frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 6 = 24\) وحدة مربعة.
الأسئلة الشائعة
هل أحتاج إلى الزاوية المركزية؟ لا. تتجاوز هذه الطريقة الزاوية تمامًا، فكل ما تحتاجه هو نصف القطر وطول القوس.
ما الوحدة التي تظهر بها النتيجة؟ إذا أدخلت القيم بالسنتيمترات، تظهر المساحة بالسنتيمترات المربعة. فالناتج دائمًا هو مربّع وحدة الإدخال التي اخترتها.
هل يمكن أن يتجاوز طول القوس محيط الدائرة؟ فيزيائيًا لا — لا يمكن أن يكون قوس القطاع أطول من محيط الدائرة الكامل (\(2\pi r\)). فإذا حدث ذلك، فالأرجح أنك أدخلت قيمًا تتجاوز دورة كاملة واحدة.
