ما هي مساحة القطاع الدائري؟
القطاع الدائري يشبه "شريحة الكعكة" من الدائرة، أي المنطقة المحصورة بين نصفي قطر والقوس الواصل بينهما. وتمثّل مساحته جزءًا من مساحة الدائرة الكاملة، ويتحدد هذا الجزء بمقدار الزاوية المركزية. تحسب هذه الأداة تلك المساحة فورًا انطلاقًا من نصف القطر والزاوية المركزية، وتقبل الزاوية بالدرجات أو بالراديان، كما تعطيك طول القوس أيضًا.
كيفية استخدام الحاسبة
أدخل نصف القطر \(r\) للدائرة، ثم اكتب الزاوية المركزية \(\theta\)، واختر ما إذا كانت هذه الزاوية بالدرجات أم بالراديان. اضغط على زر الحساب لتظهر لك مساحة القطاع بوحدات مربعة، إضافة إلى طول القوس والزاوية معبَّرًا عنها بكلتا الوحدتين.
شرح الصيغة
عندما تكون الزاوية بالراديان، تُحسب المساحة بالصيغة $$A = \tfrac{1}{2}\, r^{2}\, \theta$$. أما إذا كانت الزاوية بالدرجات، فإن القطاع يمثّل الكسر \(\theta/360\) من مساحة الدائرة الكاملة \(\pi r^{2}\)، فتصبح الصيغة $$A = \frac{\theta}{360} \times \pi r^{2}$$. والصيغتان متكافئتان لأن 360° تساوي \(2\pi\) راديان. أما طول القوس المقابل فيُحسب بالصيغة $$L = r\,\theta$$ (مع أخذ \(\theta\) بالراديان).
مثال محلول
لنأخذ نصف قطر يساوي 5 وزاوية مركزية مقدارها 90°. كنسبة من الدائرة، يكون ذلك \(90/360 = \tfrac{1}{4}\). ومساحة الدائرة الكاملة هي \(\pi \times 5^{2} = 25\pi \approx 78.54\)، لذا فإن مساحة القطاع تساوي \(78.54 \div 4 \approx\) 19.635 وحدة مربعة. أما طول القوس فهو \(5 \times (\pi/2) \approx 7.854\) وحدة.
الأسئلة الشائعة
ما هي وحدات النتيجة؟ المساحة تكون بالوحدات المربعة لأي وحدة طول استخدمتها لنصف القطر (مثلًا إذا أدخلت السنتيمتر فستكون النتيجة بالسنتيمتر المربع).
هل يمكنني إدخال زاوية أكبر من 360°؟ نعم، رغم أن القطاع الأكبر من دائرة كاملة يعني فيزيائيًا التفافات متعددة، إلا أن الصيغة تظل صحيحة رياضيًا.
كيف أحوّل بين الدرجات والراديان؟ اضرب الدرجات في \(\pi/180\) للحصول على الراديان، أو اضرب الراديان في \(180/\pi\) للحصول على الدرجات.
