ما هو نصف الدائرة؟
نصف الدائرة هو تمامًا نصف الدائرة الكاملة، ويتكوّن عند قطع الدائرة على امتداد خط مستقيم يمرّ بمركزها (القطر). وبما أنه يمثّل نصف الدائرة، فإن مساحته ببساطة تساوي نصف مساحة الدائرة الكاملة. تحسب هذه الأداة مساحة نصف الدائرة فورًا انطلاقًا من نصف القطر، كما تعرض كذلك القطر والمحيط الكامل.
كيفية استخدام الحاسبة
أدخل نصف القطر (\(r\)) لنصف الدائرة بأي وحدة قياس تعمل بها — سنتيمتر، بوصة، متر، وما إلى ذلك. اضغط على زر الحساب لتحصل على المساحة بالوحدات المربّعة، إضافةً إلى القطر والمحيط. ونصف القطر هو المسافة من نقطة المركز على الحافة المستقيمة إلى الحافة المنحنية.
شرح المعادلة
مساحة الدائرة الكاملة هي \(A = \pi r^{2}\). وبما أن نصف الدائرة يساوي تمامًا نصف هذه الدائرة، فإن مساحته تُحسب كالتالي:
$$A = \frac{1}{2} \times \pi \times r^{2}$$حيث \(\pi \approx 3.14159\) و\(r\) هو نصف القطر. أما محيط نصف الدائرة فهو ليس نصف محيط الدائرة فحسب — بل يشمل أيضًا حافة القطر المستقيمة. فيكون المحيط مساويًا لنصف المحيط المنحني (\(\pi r\)) مضافًا إليه القطر (\(2r\)): \(P = \pi r + 2r\).
مثال محلول
لنفترض أن نصف دائرة نصف قطره 5 وحدات. تكون المساحة $$A = \frac{1}{2} \times \pi \times 5^{2} = \frac{1}{2} \times \pi \times 25 = 12.5\pi \approx 39.27 \text{ وحدة مربّعة}$$ والقطر يساوي \(2 \times 5 = 10\) وحدات، أما المحيط فهو \(\pi \times 5 + 10 \approx 15.708 + 10 = 25.71\) وحدة.
منطقة نصف الدائرة للأنصاف الشعاعية الشائعة
نصف الدائرة هو بالضبط نصف دائرة كاملة. يتم إيجاد منطقتها بـ \(A = \tfrac{1}{2}\pi r^{2}\)، وحافتها المستقيمة (القطر) هي \(d = 2r\)، ومحيطها يجمع بين نصف المحيط المنحني والقطر المستقيم: \(P = \pi r + 2r\). الجدول أدناه يوضح هذه القيم لعدة أنصاف شعاعية شائعة، مقربة إلى منزلتين عشريتين.
| الشعاع \(r\) | المنطقة \(\tfrac{1}{2}\pi r^{2}\) | القطر \(2r\) | المحيط \(\pi r + 2r\) |
|---|---|---|---|
| 1 | 1.57 | 2 | 5.14 |
| 2 | 6.28 | 4 | 10.28 |
| 5 | 39.27 | 10 | 25.71 |
| 10 | 157.08 | 20 | 51.42 |
| 20 | 628.32 | 40 | 102.83 |
| 50 | 3926.99 | 100 | 257.08 |
| 100 | 15707.96 | 200 | 514.16 |
للمرجعية، منطقة الدائرة الكاملة المقابلة هي بالضبط ضعف منطقة نصف الدائرة — على سبيل المثال، الشعاع 10 يعطي منطقة دائرة كاملة بقيمة 314.16.
الأسئلة الشائعة
هل مساحة نصف الدائرة تساوي نصف مساحة الدائرة؟ نعم. نصف الدائرة هو نصف الدائرة الكاملة، لذا تساوي مساحته تمامًا نصف مساحة الدائرة الكاملة.
لماذا لا يكون المحيط مجرد نصف محيط الدائرة؟ لأن قطع الدائرة إلى نصفين ينشئ حافة مستقيمة جديدة هي القطر. فالمحيط الكامل هو القوس المنحني (\(\pi r\)) مضافًا إليه ذلك القطر (\(2r\)).
ما الوحدة التي تظهر بها النتيجة؟ تظهر المساحة بالوحدات المربّعة الموافقة لوحدة نصف القطر. فإذا كان نصف القطر بالسنتيمتر، تكون المساحة بالسنتيمتر المربّع. والأداة لا تعتمد على وحدة بعينها، لذا يمكنك استخدام أي وحدة متّسقة.
