¿Qué es un semicírculo?
Un semicírculo es exactamente la mitad de un círculo: se obtiene al cortar el círculo por una línea recta que pasa por su centro (el diámetro). Al ser justo la mitad, su área es simplemente la mitad del área del círculo completo. Esta calculadora obtiene el área de un semicírculo al instante a partir del radio y, además, te muestra el diámetro y el perímetro completo.
Cómo usar la calculadora
Introduce el radio (\(r\)) del semicírculo en las unidades con las que estés trabajando: centímetros, pulgadas, metros, etc. Pulsa calcular y obtendrás el área en unidades cuadradas, junto con el diámetro y el perímetro. El radio es la distancia desde el punto central del lado recto hasta el borde curvo.
La fórmula, paso a paso
El área de un círculo completo es \(A = \pi r^{2}\). Como el semicírculo es exactamente la mitad de ese círculo, su área es:
$$A = \frac{1}{2} \times \pi \times r^{2}$$
donde \(\pi \approx 3{,}14159\) y \(r\) es el radio. Ojo: el perímetro de un semicírculo no es la mitad de la circunferencia, porque también incluye el lado recto del diámetro. Así, el perímetro es la mitad de la circunferencia (\(\pi r\)) más el diámetro (\(2r\)): \(P = \pi r + 2r\).
Ejemplo resuelto
Imagina un semicírculo con un radio de 5 unidades. El área es $$A = \frac{1}{2} \times \pi \times 5^{2} = \frac{1}{2} \times \pi \times 25 = 12{,}5\pi \approx 39{,}27 \text{ unidades cuadradas}.$$ El diámetro es \(2 \times 5 = 10\) unidades, y el perímetro es \(\pi \times 5 + 10 \approx 15{,}708 + 10 = 25{,}71\) unidades.
Área del Semicírculo para Radios Comunes
Un semicírculo es exactamente la mitad de un círculo completo. Su área se encuentra con \(A = \tfrac{1}{2}\pi r^{2}\), su borde recto (diámetro) es \(d = 2r\), y su perímetro combina la mitad curva de la circunferencia con el diámetro recto: \(P = \pi r + 2r\). La tabla a continuación enumera estos valores para varios radios comunes, redondeados a dos decimales.
| Radio \(r\) | Área \(\tfrac{1}{2}\pi r^{2}\) | Diámetro \(2r\) | Perímetro \(\pi r + 2r\) |
|---|---|---|---|
| 1 | 1.57 | 2 | 5.14 |
| 2 | 6.28 | 4 | 10.28 |
| 5 | 39.27 | 10 | 25.71 |
| 10 | 157.08 | 20 | 51.42 |
| 20 | 628.32 | 40 | 102.83 |
| 50 | 3926.99 | 100 | 257.08 |
| 100 | 15707.96 | 200 | 514.16 |
Como referencia, el área del círculo completo correspondiente es exactamente el doble del área del semicírculo — por ejemplo, un radio de 10 da un área de círculo completo de 314.16.
Preguntas frecuentes
¿El área de un semicírculo es la mitad del área de un círculo? Sí. Un semicírculo es justo la mitad de un círculo, así que su área equivale exactamente a la mitad del área del círculo completo.
¿Por qué el perímetro no es simplemente la mitad de la circunferencia? Porque al cortar el círculo por la mitad aparece un nuevo lado recto: el diámetro. El perímetro completo es el arco curvo (\(\pi r\)) más ese diámetro (\(2r\)).
¿En qué unidades se expresa el resultado? El área se da en unidades cuadradas que coinciden con la unidad del radio. Si el radio está en cm, el área estará en cm². La herramienta no depende de ninguna unidad concreta, así que puedes usar cualquier unidad siempre que sea coherente.
