Qu'est-ce qu'un demi-cercle ?
Un demi-cercle correspond exactement à la moitié d'un cercle : on l'obtient en coupant un cercle le long d'une droite passant par son centre (le diamètre). Puisqu'il s'agit de la moitié d'un cercle, son aire vaut tout simplement la moitié de celle du cercle complet. Ce calculateur détermine instantanément l'aire d'un demi-cercle à partir de son rayon, tout en indiquant son diamètre et son périmètre total.
Comment utiliser le calculateur
Saisissez le rayon (\(r\)) du demi-cercle dans l'unité de votre choix : centimètres, pouces, mètres, etc. Cliquez sur « Calculer » : vous obtiendrez l'aire en unités carrées, ainsi que le diamètre et le périmètre. Le rayon est la distance entre le centre du bord droit et la partie courbe du contour.
La formule expliquée
L'aire d'un cercle complet est \(A = \pi r^{2}\). Comme un demi-cercle représente exactement la moitié de ce cercle, son aire vaut :
$$A = \frac{1}{2} \times \pi \times r^{2}$$
où \(\pi \approx 3{,}14159\) et \(r\) désigne le rayon. Attention : le périmètre d'un demi-cercle n'est pas simplement la moitié de la circonférence du cercle, car il comprend aussi le bord droit du diamètre. Le périmètre correspond donc à la demi-circonférence (\(\pi r\)) à laquelle s'ajoute le diamètre (\(2r\)) : \(P = \pi r + 2r\).
Exemple concret
Imaginons un demi-cercle de rayon 5 unités. Son aire vaut $$A = \frac{1}{2} \times \pi \times 5^{2} = \frac{1}{2} \times \pi \times 25 = 12{,}5\pi \approx 39{,}27 \text{ unités carrées}.$$ Le diamètre mesure \(2 \times 5 = 10\) unités, et le périmètre est égal à \(\pi \times 5 + 10 \approx 15{,}708 + 10 = 25{,}71\) unités.
Foire aux questions
L'aire d'un demi-cercle est-elle la moitié de celle d'un cercle ? Oui. Un demi-cercle est la moitié d'un cercle, donc son aire est exactement égale à la moitié de l'aire du cercle complet.
Pourquoi le périmètre n'est-il pas simplement la moitié de la circonférence ? Parce qu'en coupant le cercle en deux, on crée un nouveau bord droit : le diamètre. Le périmètre complet correspond donc à l'arc courbe (\(\pi r\)) auquel on ajoute ce diamètre (\(2r\)).
Dans quelle unité s'exprime le résultat ? L'aire est donnée en unités carrées correspondant à l'unité de votre rayon. Si le rayon est en cm, l'aire est en cm². L'outil fonctionne avec n'importe quelle unité, à condition de rester cohérent.
Surface d'un Demi-cercle pour les Rayons Communs
Un demi-cercle est exactement la moitié d'un cercle complet. Sa surface est trouvée avec \(A = \tfrac{1}{2}\pi r^{2}\), son bord droit (diamètre) est \(d = 2r\), et son périmètre combine la demi-circonférence courbe avec le diamètre droit : \(P = \pi r + 2r\). Le tableau ci-dessous liste ces valeurs pour plusieurs rayons communs, arrondis à deux décimales.
| Rayon \(r\) | Surface \(\tfrac{1}{2}\pi r^{2}\) | Diamètre \(2r\) | Périmètre \(\pi r + 2r\) |
|---|---|---|---|
| 1 | 1.57 | 2 | 5.14 |
| 2 | 6.28 | 4 | 10.28 |
| 5 | 39.27 | 10 | 25.71 |
| 10 | 157.08 | 20 | 51.42 |
| 20 | 628.32 | 40 | 102.83 |
| 50 | 3926.99 | 100 | 257.08 |
| 100 | 15707.96 | 200 | 514.16 |
À titre de référence, la surface du cercle complet correspondant est exactement le double de la surface du demi-cercle — par exemple, un rayon de 10 donne une surface de cercle complet de 314.16.
