Qu'est-ce que la diagonale d'un rectangle ?
La diagonale d'un rectangle est le segment qui relie deux sommets opposés. Comme la longueur, la largeur et la diagonale forment un triangle rectangle, on calcule cette diagonale grâce au théorème de Pythagore. Notre calculateur vous donne instantanément la diagonale — ainsi que le périmètre et l'aire — à partir de n'importe quelle longueur et largeur que vous saisissez.
Comment utiliser ce calculateur
Indiquez la longueur (l) et la largeur (L) du rectangle dans la même unité (cm, m, pouces, pieds — peu importe). Cliquez sur « Calculer » : la diagonale s'affiche dans cette même unité, accompagnée du périmètre et de l'aire en bonus. Le résultat se met à jour pour tout nombre positif, y compris les valeurs décimales.
La formule expliquée
La diagonale d'un rectangle le partage en deux triangles rectangles dont les côtés de l'angle droit sont la longueur et la largeur. D'après le théorème de Pythagore, l'hypoténuse (la diagonale) vérifie :
$$d = \sqrt{l^{2} + L^{2}}$$
Il suffit donc d'élever chaque côté au carré, d'additionner les résultats, puis d'extraire la racine carrée. Le périmètre est \(P = 2(l + L)\) et l'aire est \(A = l \times L\).
Exemple concret
Prenons un rectangle de longueur 3 et de largeur 4. On obtient alors $$d = \sqrt{3^{2} + 4^{2}} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5.$$ C'est le célèbre triangle rectangle 3-4-5. Le périmètre vaut \(2(3 + 4) = 14\) et l'aire \(3 \times 4 = 12\).
FAQ
Les deux diagonales d'un rectangle sont-elles égales ? Oui : dans tout rectangle, les deux diagonales ont exactement la même longueur et se coupent en leur milieu.
Dans quelle unité s'exprime le résultat ? La diagonale est exprimée dans la même unité que celle utilisée pour la longueur et la largeur ; veillez donc à rester cohérent.
Cela fonctionne-t-il pour un carré ? Oui. Un carré est un rectangle dont les côtés sont égaux : pour un côté \(c\), la diagonale vaut donc \(c\sqrt{2}\).
