矩形对角线计算器

输入计算

长 (l)

宽 (w)

结果

矩形对角线

5

单位

周长	14 units
面积	12 sq units

什么是矩形的对角线？

矩形的对角线就是连接两个相对顶角的那条直线。由于长、宽和对角线正好构成一个直角三角形，所以可以用勾股定理来求出对角线的长度。只要输入任意的长和宽，这个计算器就能立刻算出对角线，并附带给出周长和面积。

矩形的对角线将其分成两个直角三角形，两直角边为 \(l\)、\(w\)，斜边为 \(d\)。

如何使用本计算器

请用同一种单位（厘米、米、英寸、英尺都可以）输入矩形的长（\(l\)）和宽（\(w\)）。点击计算后，你会看到以相同单位表示的对角线长度，还会额外得到周长和面积。无论输入什么正数（包括小数），结果都会自动更新。

公式详解

矩形的对角线会把它分成两个直角三角形，这两个三角形的两条直角边正好是矩形的长和宽。根据勾股定理，斜边（也就是对角线）满足：

$$d = \sqrt{l^{2} + w^{2}}$$

也就是说，先把两条边分别平方，再相加，最后开平方即可。周长公式为 \(P = 2(l + w)\)，面积公式为 \(A = l \times w\)。

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根据勾股定理，\(d^{2} = l^{2} + w^{2}\)，所以 \(d = \sqrt{l^{2} + w^{2}}\)。

实例演示

假设一个矩形的长为 3，宽为 4，那么 $$d = \sqrt{3^{2} + 4^{2}} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5.$$ 这正是经典的“3-4-5”直角三角形。它的周长为 \(2(3 + 4) = 14\)，面积为 \(3 \times 4 = 12\)。

常见问题

矩形的两条对角线相等吗？相等。在任意矩形中，两条对角线长度完全相同，并且互相平分。

结果使用什么单位？对角线使用的单位与你输入的长、宽相同，所以一定要保持单位一致。

正方形也适用吗？适用。正方形是四边相等的特殊矩形，因此边长为 \(s\) 时，对角线长度为 \(s\sqrt{2}\)。