長方形の対角線とは？
長方形の対角線とは、向かい合う2つの頂点を結んだ直線のことです。縦・横・対角線の3辺は直角三角形を形づくるため、対角線の長さは三平方の定理（ピタゴラスの定理）で求められます。この計算ツールに縦と横の長さを入力するだけで、対角線はもちろん、周の長さと面積まで一瞬で計算できます。
この計算ツールの使い方
長方形の縦（\(l\)）と横（\(w\)）を、同じ単位（cm、m、インチ、フィートなど、どの単位でもOK）でそれぞれ入力します。計算ボタンを押すと、同じ単位での対角線の長さに加えて、周の長さと面積もあわせて表示されます。小数を含むあらゆる正の数に対応し、結果は自動で更新されます。
公式の解説
長方形の対角線は、その長方形を2つの直角三角形に分けます。このとき、縦と横がそれぞれ直角をはさむ2辺になります。三平方の定理により、斜辺（＝対角線）は次の式で求められます。
$$d = \sqrt{l^{2} + w^{2}}$$
つまり、縦と横をそれぞれ2乗して足し合わせ、その平方根をとればよいわけです。なお、周の長さは \(P = 2(l + w)\)、面積は \(A = l \times w\) で計算できます。
計算例
たとえば、縦が3、横が4の長方形を考えてみましょう。すると $$d = \sqrt{3^{2} + 4^{2}} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$$ となります。これは有名な「3：4：5」の直角三角形ですね。周の長さは \(2(3 + 4) = 14\)、面積は \(3 \times 4 = 12\) になります。
よくある質問
長方形の2本の対角線は同じ長さですか？ はい。どんな長方形でも、2本の対角線はまったく同じ長さで、互いの中点で交わります。
結果の単位は何になりますか？ 対角線は、縦と横で入力したのと同じ単位で表示されます。縦と横の単位は必ずそろえて入力してください。
正方形でも使えますか？ はい、使えます。正方形はすべての辺が等しい長方形なので、1辺の長さを \(s\) とすると、対角線は \(s\sqrt{2}\) になります。
