この長方形計算ツールでできること
このツールは、わかっている2つの値の組み合わせから、長方形を特徴づけるすべての要素を求めます。長方形は2辺の長さ、つまりa（縦・長辺）とb（横・短辺）で表され、そこから導かれる量として面積A、周囲P、そして等しい長さの2本の対角線 \(p = q\)があります。1辺の長さに加えてもう1つの値（もう一方の辺、面積、周囲、対角線のいずれか）を入力すれば、5つの結果を一度に表示します。なお、2辺の長さが等しい場合、その長方形は正方形になります。
使い方
すでにわかっている値に合わせて計算モードを選び、必要な2つの正の数を入力します。続いて、必要に応じて長さの単位と、表示する有効数字の桁数を指定してください。選んだモードに関係する入力欄だけが表示されます。入力する値はすべて0より大きい数でなければなりません。
計算式の解説
基本となる3つの関係式は $$A = a \cdot b,\quad P = 2(a + b),\quad p = q = \sqrt{a^2 + b^2}$$ です。対角線は、2辺と対角線が直角三角形をつくることから、ピタゴラスの定理によってそのまま求められます。面積を入力した場合、もう一方の辺は割り算で求められます（\(b = A / a\)）。周囲を入力した場合は \(b = P/2 - a\)、対角線を入力した場合は \(b = \sqrt{p^2 - a^2}\) となります。
計算例
たとえば、周囲 \(P = 20\) と1辺 \(a = 6\) がわかっているとします。まずもう一方の辺を求めます： $$b = P/2 - a = 10 - 6 = 4$$ 次に面積 \(A = 6 \times 4 = 24\)、対角線 \(p = \sqrt{6^2 + 4^2} = \sqrt{52} \approx 7.2111\) となります。したがって、\(a = 6\)、\(b = 4\)、\(P = 20\)、\(A = 24\)、\(p = q \approx 7.2111\) です。
よくある質問
なぜ対角線は各辺より長くなければならないのですか？ 対角線は2辺がつくる直角三角形の斜辺にあたるため、必ずどちらの辺よりも長くなります。これより短い対角線を入力すると、その長方形は成り立ちません。
単位を変えると数値も変わりますか？ いいえ。このツールは入力された1つの単位で統一して計算するため、単位は答えのラベルとしてのみ機能します。長さに関する結果にはその単位が、面積にはその単位の2乗が付きます。
aとbが等しくてもよいですか？ はい。その場合は正方形になり、長方形の特別な一例として有効です。
