三平方の定理とは？
三平方の定理（ピタゴラスの定理）は、直角三角形（90°の角を1つもつ三角形）の3辺の関係を表すものです。直角の対辺にあたる最も長い辺「斜辺」の2乗が、残り2つの短い辺（直角をはさむ2辺）の2乗の和に等しい、というのがその内容で、式で書くと $$a^2 + b^2 = c^2$$ となります。この計算ツールはこの式を変形し、未知の辺がどれであっても求められるようにしたもので、あわせて三角形の面積も表示します。
このツールの使い方
まず「求める値」として、辺a・辺b・斜辺c・面積Aのいずれかを選びます。すると、その選択に応じて必要な2つの値が使われます。斜辺を求めるなら、2辺aとbを入力します。一方の辺を求めるなら、斜辺ともう一方の辺を入力します。面積を求めるなら、2辺を入力します。単位（これは表示用のラベルにすぎず、換算は行われません）と有効数字の桁数を選び、計算を実行してください。
公式の解説
\(a^2 + b^2 = c^2\) を変形すると、次の3つの計算式が得られます。斜辺は $$c = \sqrt{a^2 + b^2}$$ 足りない辺は $$a = \sqrt{c^2 - b^2}$$ または $$b = \sqrt{c^2 - a^2}$$ です。辺を求める式では平方根の中で引き算をするため、斜辺は既知の辺よりも必ず長くなければなりません。そうでなければ実際の三角形は存在しません。直角三角形の面積は、単純に2辺の積の半分、すなわち $$A = \tfrac{1}{2}\,a\,b$$ で求められます。
計算例
有名な3-4-5の三角形で考えてみましょう。\(a = 3\)、\(b = 4\) として斜辺を求めると、 $$c = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$$ となります。面積は $$\tfrac{1}{2} \cdot 3 \cdot 4 = 6$$ です。つまり3-4-5の直角三角形は、斜辺が5、面積が6平方単位となり、まさに整数で成り立つ「ピタゴラス数」の代表例です。
よくある質問
どの辺が斜辺ですか？ 斜辺（\(c\)）は常に最も長い辺で、直角の真向かいに位置します。
辺を求めるとエラーになるのはなぜですか？ 辺を求めるときは、斜辺が既知の辺より長くなければなりません。斜辺が等しいか短い場合、\(c^2 - \text{辺}^2\) が正の値にならず、実在する三角形を作れないためです。
ピタゴラス数とは何ですか？ \(a^2 + b^2 = c^2\) を満たす整数の組のことで、3-4-5、5-12-13、8-15-17、7-24-25 などが代表例です。なお、このツールはピタゴラス数に限らず、任意の正の小数でも計算できます。
