Qu'est-ce que le théorème de Pythagore ?
Le théorème de Pythagore décrit la relation entre les trois côtés d'un triangle rectangle (un triangle possédant un angle de 90°). Il énonce que le carré de l'hypoténuse — le côté le plus long, opposé à l'angle droit — est égal à la somme des carrés des deux autres côtés (les cathètes, parfois appelées « côtés de l'angle droit ») : \(a^2 + b^2 = c^2\). Ce calculateur réorganise cette équation pour vous permettre de déterminer le côté inconnu, et il indique aussi l'aire du triangle.
Comment utiliser ce calculateur
Choisissez d'abord ce que vous souhaitez calculer : le côté a, le côté b, l'hypoténuse c ou l'aire A. Le calculateur utilise alors les deux valeurs pertinentes pour ce choix. Pour trouver l'hypoténuse, saisissez les deux côtés a et b. Pour trouver un côté, saisissez l'hypoténuse et l'autre côté. Pour calculer l'aire, saisissez les deux côtés de l'angle droit. Sélectionnez une unité (il ne s'agit que d'une étiquette : aucune conversion n'est effectuée) ainsi que le nombre de chiffres significatifs, puis validez.
La formule expliquée
En réorganisant \(a^2 + b^2 = c^2\), on obtient trois formules de résolution : l'hypoténuse vaut $$c = \sqrt{a^2 + b^2}$$ un côté manquant vaut $$a = \sqrt{c^2 - b^2}$$ ou \(b = \sqrt{c^2 - a^2}\). Comme la formule d'un côté implique une soustraction sous la racine carrée, l'hypoténuse doit être strictement plus longue que le côté connu, faute de quoi aucun triangle réel n'existe. L'aire d'un triangle rectangle correspond simplement à la moitié du produit de ses deux côtés de l'angle droit : $$A = \tfrac{1}{2}\,a\,b$$
Exemple concret
Pour le célèbre triangle 3-4-5, posez \(a = 3\) et \(b = 4\) et calculez l'hypoténuse : $$c = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$$ L'aire vaut $$\tfrac{1}{2} \cdot 3 \cdot 4 = 6$$ Un triangle rectangle 3-4-5 possède donc une hypoténuse de 5 et une aire de 6 unités carrées — un triplet pythagoricien parfait.
FAQ
Quel côté est l'hypoténuse ? L'hypoténuse (\(c\)) est toujours le côté le plus long et se situe directement à l'opposé de l'angle droit.
Pourquoi obtenir une erreur en calculant un côté ? Lorsqu'on cherche un côté, l'hypoténuse doit être plus longue que le côté connu ; si elle est égale ou plus courte, \(c^2 - \text{côté}^2\) n'est pas positif et aucun triangle réel ne peut être formé.
Que sont les triplets pythagoriciens ? Ce sont des ensembles de côtés en nombres entiers qui vérifient \(a^2 + b^2 = c^2\), comme 3-4-5, 5-12-13, 8-15-17 et 7-24-25. Le calculateur fonctionne avec n'importe quel nombre décimal positif, et pas seulement avec les triplets.
