피타고라스 정리란?
피타고라스 정리는 직각삼각형(한 각이 90°인 삼각형)에서 세 변 사이의 관계를 설명하는 공식입니다. 직각과 마주 보는 가장 긴 변인 빗변의 제곱은 나머지 두 변(직각을 낀 두 변)의 제곱의 합과 같다는 내용으로, 식으로는 \(a^2 + b^2 = c^2\)로 나타냅니다. 이 계산기는 이 식을 변형해 모르는 변을 자동으로 구하고, 삼각형의 넓이까지 함께 알려 줍니다.
계산기 사용법
먼저 무엇을 구할지 선택하세요. 변 a, 변 b, 빗변 c, 넓이 A 중에서 고르면 됩니다. 그러면 계산기가 선택에 맞는 두 값을 사용합니다. 빗변을 구하려면 두 변 a와 b를 입력하고, 한 변을 구하려면 빗변과 나머지 한 변을 입력하세요. 넓이를 구할 때는 두 변을 입력하면 됩니다. 단위(단순 표시용일 뿐 변환은 하지 않습니다)와 유효숫자 자릿수를 선택한 뒤 계산 버튼을 누르세요.
공식 풀이
\(a^2 + b^2 = c^2\)를 변형하면 세 가지 계산식이 나옵니다. 빗변은 $$c = \sqrt{a^2 + b^2}$$ 모르는 한 변은 $$a = \sqrt{c^2 - b^2}$$ 또는 \(b = \sqrt{c^2 - a^2}\)로 구합니다. 변을 구하는 식은 제곱근 안에서 뺄셈을 하기 때문에, 빗변은 반드시 알고 있는 변보다 길어야 합니다. 그렇지 않으면 실제로 존재하는 삼각형이 만들어지지 않습니다. 직각삼각형의 넓이는 두 변의 곱을 절반으로 나눈 값, 즉 $$A = \tfrac{1}{2}\cdot a\cdot b$$로 간단히 구할 수 있습니다.
예제로 풀어 보기
대표적인 3-4-5 삼각형을 예로 들어 보겠습니다. \(a = 3\), \(b = 4\)로 두고 빗변을 구하면 $$c = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$$가 됩니다. 넓이는 \(\tfrac{1}{2} \cdot 3 \cdot 4 = 6\)입니다. 즉 3-4-5 직각삼각형의 빗변은 5, 넓이는 6제곱단위이며, 이는 완벽한 피타고라스 수입니다.
자주 묻는 질문
어느 변이 빗변인가요? 빗변(c)은 언제나 가장 긴 변이며, 직각과 정확히 마주 보고 있습니다.
변을 구할 때 오류가 나는 이유는 무엇인가요? 한 변을 구할 때는 빗변이 알고 있는 변보다 길어야 합니다. 두 값이 같거나 빗변이 더 짧으면 \(c^2 - \text{변}^2\)이 양수가 되지 않아 실제 삼각형을 만들 수 없습니다.
피타고라스 수란 무엇인가요? \(a^2 + b^2 = c^2\)를 만족하는 정수 세 쌍을 말합니다. 3-4-5, 5-12-13, 8-15-17, 7-24-25 등이 대표적입니다. 이 계산기는 정수뿐 아니라 모든 양의 소수에서도 작동합니다.
