삼각형 내각의 합 정리란?
삼각형 내각의 합 정리에 따르면, 어떤 삼각형이든 세 내각을 모두 더하면 항상 정확히 180도가 됩니다. 정삼각형, 이등변삼각형, 부등변삼각형은 물론 직각삼각형, 예각삼각형, 둔각삼각형까지 모든 삼각형에 적용되는 법칙이죠. 이 원리 덕분에 삼각형의 두 각만 알면 나머지 한 각은 언제든 구할 수 있습니다.
계산기 사용 방법
이미 알고 있는 두 각(각 A, 각 B)을 도(°) 단위로 입력하세요. 계산기가 두 각의 합을 180°에서 빼서 나머지 각인 각 C를 알려 줍니다. 또한 결과가 실제로 존재할 수 있는 삼각형인지도 함께 확인합니다. 모든 내각은 0°보다 커야 하므로, 알고 있는 두 각의 합은 반드시 180° 미만이어야 합니다.
공식 풀이
$$\text{Angle A} + \text{Angle B} + \text{C} = 180^{\circ}$$에서 출발해 모르는 값을 한쪽으로 정리하면 $$\text{C} = 180^{\circ} - \text{Angle A} - \text{Angle B}$$가 됩니다. 알고 있는 각도를 180°에서 차례로 빼 주기만 하면 되는 셈이죠. 만약 주어진 두 각의 합이 이미 180°에 이르거나 그보다 크다면, 그런 삼각형은 만들어질 수 없습니다.
예제로 풀어보기
각 \(A = 45^{\circ}\), 각 \(B = 75^{\circ}\)라고 해 봅시다. 이때 $$C = 180 - 45 - 75 = 60^{\circ}$$입니다. 다시 확인하면 \(45 + 75 + 60 = 180^{\circ}\)이므로, 올바른 삼각형이 맞습니다. 직각삼각형인 경우, \(A = 90^{\circ}\), \(B = 30^{\circ}\)라면 \(C = 180 - 90 - 30 = 60^{\circ}\)가 됩니다.
자주 묻는 질문
모든 삼각형에 적용되나요? 네, 180°의 법칙은 유클리드 기하학의 모든 삼각형에 그대로 적용됩니다.
두 각의 합이 180°를 넘으면 어떻게 되나요? 그런 경우에는 존재할 수 있는 삼각형이 없으며, 계산기가 유효하지 않다고 알려 줍니다.
직각이 두 개인 삼각형도 있을 수 있나요? 아니요. 90°가 두 개면 이미 합이 180°가 되어 세 번째 각으로 남는 각도가 0°가 되므로, 이는 불가능합니다.
