ما هي نظرية مجموع زوايا المثلث؟
تنص نظرية مجموع زوايا المثلث على أن مجموع الزوايا الداخلية الثلاث لأي مثلث يساوي دائمًا ١٨٠ درجة بالتمام. وتنطبق هذه القاعدة على كل أنواع المثلثات دون استثناء — المتساوي الأضلاع، والمتساوي الساقين، ومختلف الأضلاع، والقائم، والحاد، والمنفرج. وبفضل هذه القاعدة، إذا عرفت أي زاويتين في المثلث أمكنك دائمًا إيجاد الزاوية الثالثة.
كيفية استخدام الحاسبة
أدخل الزاويتين اللتين تعرفهما مسبقًا (الزاوية أ والزاوية ب) بالدرجات. تقوم الحاسبة بطرح مجموعهما من ١٨٠° لتكشف لك عن الزاوية الثالثة المجهولة، وهي الزاوية ج. كما تتحقق من أن النتيجة تمثل مثلثًا صحيحًا: إذ يجب أن تكون كل زاوية داخلية أكبر من ٠°، ما يعني أن مجموع الزاويتين المعلومتين يجب أن يكون أقل من ١٨٠°.
شرح القانون
انطلاقًا من المعادلة $$\text{الزاوية أ} + \text{الزاوية ب} + \text{ج} = 180^{\circ}$$ نعزل المجهول بإعادة ترتيب الحدود لنحصل على: $$\text{ج} = 180^{\circ} - \text{الزاوية أ} - \text{الزاوية ب}$$ أي أننا نطرح كل زاوية معلومة من المجموع الكلي البالغ ١٨٠°. وإذا بلغ مجموع الزاويتين المعطاتين ١٨٠° أو تجاوزه، فلا يمكن تكوين مثلث صحيح.
مثال محلول
لنفترض أن الزاوية أ = ٤٥° والزاوية ب = ٧٥°. عندئذٍ تكون \(\text{ج} = 180 - 45 - 75 = 60^{\circ}\). وللتأكد: \(45 + 75 + 60 = 180^{\circ}\)، إذن هذا مثلث صحيح. وفي حالة مثلث قائم الزاوية حيث أ = ٩٠° وب = ٣٠°، تكون \(\text{ج} = 180 - 90 - 30 = 60^{\circ}\).
الأسئلة الشائعة
هل ينطبق هذا على جميع المثلثات؟ نعم — قاعدة الـ ١٨٠° تنطبق على كل مثلث في الهندسة الإقليدية.
ماذا لو كان مجموع زاويتيّ أكبر من ١٨٠°؟ في هذه الحالة لا يوجد مثلث صحيح، وتنبهك الحاسبة إلى أن المدخلات غير صالحة.
هل يمكن أن يحتوي المثلث على زاويتين قائمتين؟ لا. فالزاويتان القائمتان (٩٠° + ٩٠°) يبلغ مجموعهما ١٨٠° بالفعل، ولا يتبقى للزاوية الثالثة سوى ٠°، وهذا مستحيل.
