ماذا تفعل هذه الحاسبة
تحسب حاسبة نصف قطر الأسطوانة قيمة نصف القطر r لأسطوانة دائرية قائمة عندما تكون قيمتا الحجم V والارتفاع h معلومتين لديك مسبقًا. تعتمد الحاسبة على إعادة ترتيب معادلة حجم الأسطوانة المعروفة لتتمكن من إيجاد البُعد المجهول بدلًا من الحجم.
كيفية الاستخدام
أدخِل حجم الأسطوانة وارتفاعها مع الالتزام بوحدات متوافقة (مثلًا: السنتيمتر المكعب للحجم والسنتيمتر للارتفاع). اضغط على زر الحساب لتحصل على نصف القطر فورًا. كما تعرض الأداة قيمة القطر، وهو ببساطة ضعف نصف القطر. احرص على أن تستخدم القيمتان وحدات طول متوافقة؛ فإذا كان الحجم بوحدة سم³، فإن نصف القطر الناتج سيكون بوحدة سم.
شرح المعادلة
حجم الأسطوانة يساوي $$V = \pi \cdot r^2 \cdot h$$ ولعزل نصف القطر، نقسم طرفَي المعادلة على \(\pi \cdot h\) فنحصل على $$r^2 = \frac{V}{\pi \cdot h}$$ ثم نأخذ الجذر التربيعي لنصل إلى $$r = \sqrt{\frac{\text{Volume }(V)}{\pi \cdot \text{Height }(h)}}$$ ويجب أن يكون الارتفاع أكبر من الصفر، وإلا أصبحت قيمة نصف القطر غير معرّفة (إذ لا يمكن القسمة على صفر).
مثال محلول
لنفترض أن لدينا أسطوانة حجمها 1000 سم³ وارتفاعها 10 سم. عندئذٍ تكون \(\pi \cdot h \approx 31.4159\)، ومن ثَمّ $$r^2 = \frac{1000}{31.4159} \approx 31.831$$ وبذلك يكون \(r = \sqrt{31.831} \approx 5.6419\) سم. أما القطر فيساوي \(2 \times 5.6419 \approx 11.2838\) سم.
الأسئلة الشائعة
ما الوحدات التي تستخدمها الحاسبة؟ أي وحدات تشاء، شريطة أن تكون متوافقة فيما بينها. فينبغي أن يكون الحجم مقدّرًا بمكعّب وحدة الطول المستخدمة في الارتفاع.
لماذا يجب أن يكون الارتفاع موجبًا؟ لأن المعادلة تقسم الحجم على \(\pi \cdot h\)، فإذا كان الارتفاع صفرًا أو قيمة سالبة أصبحت النتيجة غير معرّفة.
هل يمكنني الحصول على القطر بدلًا من نصف القطر؟ نعم؛ تعرض الحاسبة قيمة القطر أيضًا، وهو يساوي بالضبط ضعف نصف القطر.
