이 계산기의 기능
원기둥 반지름 계산기는 부피 V와 높이 h를 이미 알고 있을 때 직원기둥의 반지름 r를 구해 줍니다. 표준 원기둥 부피 공식을 변형하여, 부피가 아니라 빠진 치수인 반지름을 거꾸로 계산할 수 있습니다.
사용 방법
원기둥의 부피와 높이를 같은 단위 체계로 입력하세요(예: 부피는 세제곱센티미터, 높이는 센티미터). 계산 버튼을 누르면 반지름이 표시됩니다. 또한 반지름의 두 배인 지름도 함께 알려 줍니다. 두 입력값이 서로 호환되는 길이 단위를 사용하는지 꼭 확인하세요 — 부피를 cm³로 넣으면 반지름은 cm로 나옵니다.
공식 설명
원기둥의 부피는 $$V = \pi \cdot r^2 \cdot h$$입니다. 반지름만 남기려면 양변을 \(\pi \cdot h\)로 나누어 $$r^2 = \frac{V}{\pi \cdot h}$$를 얻고, 여기에 제곱근을 취하면 $$r = \sqrt{\frac{V}{\pi \cdot h}}$$가 됩니다. 높이는 반드시 0보다 커야 하며, 그렇지 않으면 반지름을 구할 수 없습니다(0으로 나눌 수 없기 때문입니다).
예제 풀이
부피가 1000 cm³이고 높이가 10 cm인 원기둥이 있다고 합시다. 그러면 \(\pi \cdot h \approx 31.4159\)이므로 \(r^2 = \frac{1000}{31.4159} \approx 31.831\), 따라서 \(r = \sqrt{31.831} \approx 5.6419\) cm입니다. 지름은 \(2 \times 5.6419 \approx 11.2838\) cm가 됩니다.
자주 묻는 질문
어떤 단위를 사용하나요? 일관성만 유지하면 어떤 단위든 괜찮습니다. 부피는 높이에 사용한 길이 단위의 세제곱이어야 합니다.
높이가 왜 양수여야 하나요? 이 공식은 부피를 \(\pi \cdot h\)로 나눕니다. 높이가 0이거나 음수이면 결과를 정의할 수 없습니다.
지름도 구할 수 있나요? 네 — 계산기는 반지름의 정확히 두 배인 지름도 함께 출력합니다.
