이 계산기의 기능
구의 반지름 계산기는 완전한 구의 부피, 표면적, 지름, 둘레 중 어느 하나의 값만 있으면 반지름 r을 구해 줍니다. 반지름이 정해지면 나머지 세 가지 값도 함께 보여 주기 때문에, 한 번의 계산으로 구의 모든 정보를 한눈에 확인할 수 있습니다.
사용 방법
먼저 이미 알고 있는 값이 무엇인지 — 부피, 표면적, 지름, 둘레 중에서 — 선택한 뒤 입력란에 그 값을 적습니다. 단위는 반드시 통일해서 쓰세요. 예를 들어 부피를 cm³로 입력하면 반지름도 cm로 나옵니다. 계산 버튼을 누르면 반지름과 함께 그에 맞는 지름, 부피, 표면적, 둘레가 한꺼번에 표시됩니다.
공식 풀이
반지름은 구의 기본 공식을 변형해서 구합니다. 부피의 경우 \(V = \frac{4}{3}\pi r^3\)이므로 r에 대해 풀면
$$r = \sqrt[3]{\dfrac{3\,\text{Volume}}{4\pi}}$$가 됩니다. 표면적은 \(A = 4\pi r^2\)이므로
$$r = \sqrt{\dfrac{\text{Area}}{4\pi}}$$로 정리됩니다. 지름 \(d\)가 주어졌다면 반지름은 간단히
$$r = \dfrac{\text{Diameter}}{2}$$이고, 대원의 둘레 \(C\)가 주어졌다면
$$r = \dfrac{\text{Circumference}}{2\pi}$$입니다.
예제로 살펴보기
어떤 구의 부피가 904.7787 (세제곱 단위)이라고 가정해 봅시다. 그러면
$$r = \sqrt[3]{\dfrac{3 \times 904.7787}{4\pi}} = \sqrt[3]{\dfrac{2714.336}{12.566}} = \sqrt[3]{216} = 6 \text{ 단위}$$가 됩니다. 이 반지름으로부터 지름은 12, 표면적은 \(4\pi(6^2) \approx 452.39\), 둘레는 \(2\pi(6) \approx 37.70\)이 됩니다.
자주 묻는 질문
어떤 단위를 사용하나요? 원하는 단위를 자유롭게 쓰면 됩니다. 결과는 입력한 단위를 그대로 따릅니다. 부피는 세제곱 단위, 표면적은 제곱 단위로 입력하면 반지름은 길이 단위로 나옵니다.
반지름에서 부피를 구할 수도 있나요? 네. 지름(반지름의 2배)을 입력하면 부피, 표면적, 둘레가 자동으로 표시됩니다.
반구에도 적용되나요? 아니요. 이 공식들은 완전한 구를 기준으로 합니다. 반구는 부피가 절반이고 표면적 공식도 다릅니다.
