Калькулятор радиуса сферы

Введите расчет

Рассчитать радиус по Volume Surface Area Diameter Circumference

Введите значение (объём, площадь, диаметр или длину окружности)

Результатов

Радиус сферы

2,8794

единиц

Диаметр	5,7588
Объём	100
Площадь поверхности	104,1879
Длина окружности	18,0919

Что умеет этот калькулятор

Калькулятор радиуса сферы определяет радиус r идеальной сферы по любой из четырёх привычных величин: объёму, площади поверхности, диаметру или длине окружности. Как только радиус найден, инструмент сразу же показывает и остальные три характеристики — так вы получаете полную картину по сфере за один шаг.

Как пользоваться

Выберите ту величину, которая вам уже известна, — объём, площадь поверхности, диаметр или длину окружности — и введите её значение в поле. Следите за тем, чтобы единицы измерения были согласованы: например, если вы вводите объём в см³, радиус вернётся в см. Нажмите «Рассчитать» — и калькулятор выдаст радиус, а вместе с ним соответствующие диаметр, объём, площадь поверхности и длину окружности.

Разбор формул

Радиус выводится из стандартных уравнений сферы путём их преобразования. По объёму: поскольку \(V = \tfrac{4}{3}\pi r^3\), выражая \(r\), получаем $$r = \sqrt[3]{\dfrac{3\,\text{Volume}}{4\pi}}$$ По площади поверхности: так как \(A = 4\pi r^2\), получаем $$r = \sqrt{\dfrac{\text{Area}}{4\pi}}$$ Для диаметра \(d\) радиус равен попросту $$r = \dfrac{\text{Diameter}}{2}$$ а для длины окружности \(C\) большого круга — $$r = \dfrac{\text{Circumference}}{2\pi}$$

Реклама

Радиус \(r\) связан с диаметром, площадью поверхности и объёмом сферы.

Пример расчёта

Пусть объём сферы равен 904,7787 кубических единиц. Тогда $$r = \sqrt[3]{\dfrac{3 \times 904{,}7787}{4\pi}} = \sqrt[3]{\dfrac{2714{,}336}{12{,}566}} = \sqrt[3]{216} = 6 \text{ единиц}$$ Отсюда диаметр равен 12, площадь поверхности — \(4\pi(6^2) \approx 452{,}39\), а длина окружности — \(2\pi(6) \approx 37{,}70\).

Частые вопросы

В каких единицах он считает? В любых, какие вам удобны, — результат просто следует за вашими данными. Объём задаётся в кубических единицах, площадь — в квадратных, а радиус получается в линейных единицах.

Можно ли пойти от радиуса к объёму? Да. Введите диаметр (то есть удвоенный радиус), и калькулятор автоматически покажет объём, площадь и длину окружности.

Подходит ли он для полусферы? Нет. Эти формулы описывают полную сферу. У полусферы вдвое меньший объём и другая формула площади поверхности.