Что такое объём шара?
Шар — это идеально круглое трёхмерное тело, у которого каждая точка поверхности удалена от центра на одинаковое расстояние (радиус, \(r\)). Объём показывает, сколько пространства занимает шар. Наш калькулятор находит этот объём всего по одному значению — радиусу, а заодно выдаёт диаметр и площадь поверхности.
Формула
Объём шара вычисляется по формуле:
$$V = \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot r^{3}$$
Здесь \(r\) — радиус, а \(\pi\) (пи) \(\approx 3{,}14159\). Поскольку радиус возводится в куб, объём растёт очень быстро по мере увеличения шара: если радиус удвоить, объём вырастет в восемь раз. Результат всегда получается в кубических единицах (в кубе той единицы, в которой задан радиус).
Как пользоваться
Введите радиус шара в любых единицах (см, м, дюймы и т. д.) — калькулятор мгновенно покажет объём в соответствующих кубических единицах, а также диаметр (\(2r\)) и площадь поверхности (\(4\pi r^{2}\)). Если известен только диаметр, сначала разделите его на 2, чтобы получить радиус.
Разбор примера
Допустим, у мяча радиус 5 см. Тогда:
$$V = \frac{4}{3} \times \pi \times 5^{3} = \frac{4}{3} \times \pi \times 125 = 166{,}667 \times \pi \approx 523{,}6 \text{ см}^{3}.$$
Площадь его поверхности равна \(4 \times \pi \times 5^{2} = 100\pi \approx 314{,}16 \text{ см}^{2}\), а диаметр составляет 10 см.
Частые вопросы
Что делать, если известен диаметр, а не радиус? Разделите диаметр на 2 — получите радиус, который и нужно ввести.
В каких единицах будет ответ? В той единице, в которой вы задали радиус, возведённой в куб. Радиус в метрах даёт кубические метры.
Почему используется \(\pi\)? Число пи присутствует во всех формулах, связанных с окружностями и шарами, ведь оно связывает длину окружности и её площадь с радиусом. При интегрировании круговых сечений шара как раз и получается результат \(\frac{4}{3}\pi r^{3}\).
