Что делает этот калькулятор
Калькулятор объёма шара по радиусу круга преобразует радиус круга в объём трёхмерного шара, который получился бы при вращении этого круга вокруг его диаметра. Введите одно значение радиуса — и сразу получите объём шара, а вместе с ним диаметр и площадь поверхности. Калькулятор работает с любыми единицами измерения (см, м, дюймы): результат выражается просто в кубе той единицы, которую вы указали.
Как пользоваться
Введите радиус в поле ввода и нажмите «Рассчитать». Если вам известен только диаметр, сначала разделите его на два. Калькулятор выдаст объём в кубических единицах, а также диаметр (\(2r\)) и площадь поверхности (\(4\pi r^{2}\)) — удобные справочные значения.
Разбор формулы
Объём шара вычисляется по формуле $$V = \frac{4}{3}\,\pi\,r^{3}$$ Радиус возводится в куб, потому что объём — это трёхмерная величина; затем результат умножается на \(\pi\) и постоянный коэффициент \(\frac{4}{3}\), который возникает при интегрировании площадей поперечных сечений круга по всему шару. Если удвоить радиус, объём увеличится в восемь раз (\(2^{3}\)).
Пример расчёта
Для радиуса 5 единиц: \(r^{3} = 125\), поэтому $$V = \frac{4}{3} \times \pi \times 125 \approx 4{,}18879 \times 125 \approx 523{,}60 \text{ кубических единиц.}$$ Диаметр равен 10, а площадь поверхности — \(4 \times \pi \times 25 \approx 314{,}16\) квадратных единиц.
Частые вопросы
В каких единицах получается результат? В той единице, в которой вы ввели радиус, возведённой в третью степень. Радиус в см даёт объём в см³.
Почему радиус возводится в куб? Объём трёхмерен, поэтому каждое линейное измерение добавляет множитель радиуса — отсюда \(r \times r \times r = r^{3}\).
Можно ли использовать диаметр вместо радиуса? Да — просто разделите диаметр пополам, чтобы получить радиус, прежде чем вводить значение.
