이 계산기의 기능
원에서 구의 부피 계산기는 원의 반지름을 입력하면, 그 원을 지름을 축으로 회전시켰을 때 만들어지는 3차원 구의 부피를 구해줍니다. 반지름 하나만 입력하면 구의 부피는 물론 지름과 표면적까지 즉시 확인할 수 있습니다. cm, m, 인치 등 어떤 단위든 사용할 수 있으며, 결과는 입력한 단위를 세제곱한 값으로 표시됩니다.
사용 방법
입력란에 반지름을 입력하고 계산 버튼을 누르세요. 지름만 알고 있다면 먼저 2로 나누어 반지름을 구하면 됩니다. 계산기는 세제곱 단위의 부피와 함께 지름(\(2r\)), 표면적(\(4\pi r^{2}\))을 참고용으로 함께 보여줍니다.
공식 설명
구의 부피는 다음과 같이 구합니다.
$$V = \frac{4}{3}\,\pi\,r^{3}$$부피는 3차원 측정값이므로 반지름을 세제곱하고, 여기에 \(\pi\)와 상수 \(\frac{4}{3}\)을 곱합니다. 이 \(\frac{4}{3}\)이라는 계수는 구를 가로지르는 원형 단면적을 적분하는 과정에서 나옵니다. 반지름을 두 배로 늘리면 부피는 여덟 배(\(2^{3}\))가 됩니다.
계산 예시
반지름이 5단위일 때: \(r^{3} = 125\)이므로
$$V = \frac{4}{3} \times \pi \times 125 \approx 4.18879 \times 125 \approx 523.60 \text{ 세제곱 단위}$$지름은 10이고, 표면적은 \(4 \times \pi \times 25 \approx 314.16\) 제곱 단위입니다.
자주 묻는 질문
결과의 단위는 무엇인가요? 반지름을 입력한 단위를 세제곱한 값입니다. 반지름을 cm로 입력하면 부피는 cm³로 나옵니다.
왜 반지름을 세제곱하나요? 부피는 3차원이므로 가로·세로·높이에 해당하는 각 길이가 반지름만큼 기여합니다. 따라서 \(r \times r \times r = r^{3}\)이 됩니다.
지름을 사용해도 되나요? 됩니다. 지름을 2로 나누어 반지름으로 바꾼 뒤 입력하면 됩니다.
