वृत्त से गोले का आयतन कैलकुलेटर

गणना दर्ज करें

त्रिज्या (r)

परिणाम

गोले का आयतन

523.6

घन इकाई

त्रिज्या	5
व्यास	10
पृष्ठीय क्षेत्रफल	314.16

यह कैलकुलेटर क्या करता है

वृत्त से गोले का आयतन कैलकुलेटर किसी वृत्त की त्रिज्या को उस त्रि-आयामी गोले के आयतन में बदल देता है, जो उस वृत्त को उसके व्यास के चारों ओर घुमाने पर बनता है। बस एक त्रिज्या डालें और तुरंत गोले का आयतन, उसका व्यास और पृष्ठीय क्षेत्रफल पाएं। यह किसी भी इकाई के साथ काम करता है (सेमी, मीटर, इंच) — उत्तर बस आपके द्वारा दी गई इकाई के घन (क्यूब) रूप में आता है।

इसका उपयोग कैसे करें

इनपुट बॉक्स में त्रिज्या टाइप करें और सबमिट करें। अगर आपको केवल व्यास पता है, तो पहले उसे दो से भाग दें। कैलकुलेटर आयतन को घन इकाइयों में देता है, साथ ही व्यास (\(2r\)) और पृष्ठीय क्षेत्रफल (\(4\pi r^{2}\)) को उपयोगी संदर्भ मानों के रूप में भी दिखाता है।

सूत्र की व्याख्या

गोले का आयतन इस सूत्र से निकाला जाता है: $$V = \frac{4}{3}\,\pi\,r^{3}$$ त्रिज्या का घन इसलिए लिया जाता है क्योंकि आयतन एक त्रि-आयामी माप है, फिर इसे \(\pi\) और स्थिर गुणांक \(\frac{4}{3}\) से गुणा किया जाता है — यह गुणांक गोले के आर-पार वृत्तीय अनुप्रस्थ-काट क्षेत्रफलों के समाकलन (इंटीग्रेशन) से आता है। त्रिज्या दोगुनी करने पर आयतन आठ गुना (\(2^{3}\)) हो जाता है।

त्रिज्या, व्यास और पृष्ठीय क्षेत्रफल सभी एक ही त्रिज्या मान से प्राप्त होते हैं।

गोले का आयतन केवल उसकी त्रिज्या \(r\) पर निर्भर करता है, जो \(V = \frac{4}{3}\pi r^{3}\) में प्रयुक्त होती है।

हल किया हुआ उदाहरण

5 इकाई की त्रिज्या के लिए: \(r^{3} = 125\), इसलिए $$V = \frac{4}{3} \times \pi \times 125 \approx 4.18879 \times 125 \approx 523.60 \text{ घन इकाई}$$ व्यास 10 है और पृष्ठीय क्षेत्रफल \(4 \times \pi \times 25 \approx 314.16\) वर्ग इकाई है।

अक्सर पूछे जाने वाले सवाल

परिणाम किस इकाई में आता है? आप त्रिज्या जिस भी इकाई में डालते हैं, उसी का घन। सेमी में त्रिज्या डालने पर आयतन सेमी³ में मिलता है।

त्रिज्या का घन क्यों लिया जाता है? आयतन त्रि-आयामी होता है, इसलिए हर रैखिक आयाम में त्रिज्या का एक गुणक जुड़ता है — यानी \(r \times r \times r = r^{3}\)।

क्या मैं त्रिज्या के बजाय व्यास का उपयोग कर सकता हूं? हां — बस व्यास को आधा करके त्रिज्या निकालें और फिर उसे डालें।