गोले का आयतन और पृष्ठीय क्षेत्रफल कैलकुलेटर

गणना दर्ज करें

त्रिज्या त्रिज्या को किसी भी लंबाई की इकाई में दर्ज करें। आयतन उसी इकाई के घन में और पृष्ठीय क्षेत्रफल उसी इकाई के वर्ग में दिखाया जाता है।

सूत्र (फॉर्मूला)

Show calculation steps (1)

1. Sphere Surface Area

   

   A = surface area of the sphere from its radius

परिणाम

आयतन

4.1887902047

cubic units (unit³)

त्रिज्या	1 units
पृष्ठीय क्षेत्रफल	12.5663706144 square units (unit²)

यह कैलकुलेटर क्या करता है

यह टूल सिर्फ़ एक इनपुट — गोले की त्रिज्या — से उसका आयतन और पृष्ठीय क्षेत्रफल निकाल देता है। गोला त्रि-आयामी अंतरिक्ष में उन सभी बिंदुओं का समूह है जो एक केंद्र बिंदु से समान दूरी (यानी त्रिज्या) पर होते हैं। ये गणनाएँ शुद्ध ज्यामिति पर आधारित हैं और दुनिया भर में एक जैसी ही लागू होती हैं, इसलिए इनमें किसी देश-विशेष के नियम शामिल नहीं हैं।

एक गोला पूरी तरह उसकी त्रिज्या \(r\) से परिभाषित होता है।

इसका इस्तेमाल कैसे करें

त्रिज्या को किसी भी लंबाई की इकाई में दर्ज करें — मीटर, सेंटीमीटर, इंच, फ़ुट वगैरह। चूँकि यहाँ कोई इकाई रूपांतरण नहीं होता, इसलिए जवाब भी उसी इकाई में मिलते हैं: आयतन उस इकाई के घन (इकाई³) में और पृष्ठीय क्षेत्रफल उस इकाई के वर्ग (इकाई²) में। उदाहरण के लिए, अगर आप त्रिज्या सेंटीमीटर में डालते हैं, तो आयतन घन सेंटीमीटर में और पृष्ठीय क्षेत्रफल वर्ग सेंटीमीटर में आएगा।

सूत्रों की समझ

गोले का आयतन होता है $$V = \frac{4}{3}\times\pi\times r^{3}$$ और पृष्ठीय क्षेत्रफल होता है $$S = 4\times\pi\times r^{2}$$ जहाँ \(r\) त्रिज्या है और \(\pi\) (पाई) लगभग \(3.14159265\) के बराबर है। आयतन त्रिज्या के घन के अनुपात में बढ़ता है, इसलिए त्रिज्या दोगुनी करने पर आयतन आठ गुना हो जाता है, जबकि पृष्ठीय क्षेत्रफल त्रिज्या के वर्ग के अनुपात में बढ़ता है और चार गुना हो जाता है।

आयतन भीतरी हिस्से को भरता है (\(r\) घन); पृष्ठीय क्षेत्रफल बाहरी सतह को ढकता है (\(r\) वर्ग)।

हल किया हुआ उदाहरण

मान लीजिए त्रिज्या 2 है। तो आयतन होगा $$V = \frac{4}{3}\times\pi\times 2^{3} = \frac{32}{3}\times\pi \approx 33.51032164$$ घन इकाई। और पृष्ठीय क्षेत्रफल होगा $$S = 4\times\pi\times 2^{2} = 16\pi \approx 50.26548246$$ वर्ग इकाई।

अक्सर पूछे जाने वाले सवाल

अगर मेरी त्रिज्या शून्य हो तो? 0 त्रिज्या का मतलब है एक अकेला बिंदु, जिसका आयतन और पृष्ठीय क्षेत्रफल दोनों 0 होंगे — यह एक मान्य पतित (degenerate) स्थिति है।

क्या मैं त्रिज्या की जगह व्यास डाल सकता हूँ? नहीं — पहले व्यास को 2 से भाग दें, क्योंकि त्रिज्या व्यास का आधा होती है।

इकाइयाँ घन और वर्ग में क्यों होती हैं? आयतन एक त्रि-आयामी माप है (लंबाई × लंबाई × लंबाई) और पृष्ठीय क्षेत्रफल द्वि-आयामी (लंबाई × लंबाई), इसलिए इन्हें क्रमशः घन और वर्ग वाली इकाइयाँ मिलती हैं।