Công cụ này làm gì?
Công cụ này giúp bạn tính thể tích và diện tích bề mặt của một hình cầu hoàn hảo chỉ với một giá trị đầu vào duy nhất: bán kính. Hình cầu là tập hợp tất cả các điểm trong không gian ba chiều có cùng khoảng cách (chính là bán kính) đến một điểm tâm. Đây hoàn toàn là phép tính hình học thuần túy, áp dụng giống hệt nhau ở mọi nơi, nên không phụ thuộc vào bất kỳ quy định riêng của quốc gia nào.
Cách sử dụng
Nhập bán kính theo bất kỳ đơn vị độ dài nào bạn muốn — mét, centimét, inch, foot, v.v. Vì công cụ không thực hiện quy đổi đơn vị, kết quả sẽ được trả về theo đúng đơn vị tương ứng: thể tích tính bằng đơn vị mũ ba (đơn vị³) và diện tích bề mặt tính bằng đơn vị mũ hai (đơn vị²). Ví dụ, nếu bạn nhập bán kính theo centimét, thể tích sẽ tính bằng centimét khối và diện tích bề mặt tính bằng centimét vuông.
Giải thích các công thức
Thể tích của hình cầu được tính bằng $$V = \frac{4}{3}\pi\,\text{Radius}^{3}$$ còn diện tích bề mặt là $$A = 4\pi\,\text{Radius}^{2}$$ trong đó \(r\) là bán kính và \(\pi\) (số pi) xấp xỉ \(3{,}14159265\). Thể tích tăng theo lũy thừa bậc ba của bán kính, vì vậy khi bán kính tăng gấp đôi thì thể tích lớn gấp tám lần; trong khi đó diện tích bề mặt tăng theo bình phương, nên chỉ lớn gấp bốn lần.
Ví dụ minh họa
Giả sử bán kính bằng 2. Thể tích sẽ là $$\frac{4}{3}\times\pi\times2^{3} = \frac{32}{3}\times\pi \approx 33{,}51032164$$ đơn vị khối. Diện tích bề mặt là $$4\times\pi\times2^{2} = 16\pi \approx 50{,}26548246$$ đơn vị vuông.
Câu hỏi thường gặp
Nếu bán kính bằng 0 thì sao? Bán kính bằng 0 chỉ là một điểm duy nhất, nên cả thể tích lẫn diện tích bề mặt đều bằng 0 — đây là một trường hợp suy biến hợp lệ.
Tôi có thể nhập đường kính thay vì bán kính không? Không — bạn cần chia đường kính cho 2 trước, vì bán kính bằng một nửa đường kính.
Tại sao đơn vị lại là mũ ba và mũ hai? Thể tích là đại lượng ba chiều (độ dài × độ dài × độ dài) còn diện tích bề mặt là hai chiều (độ dài × độ dài), nên chúng tương ứng mang đơn vị mũ ba và mũ hai.
