구의 부피와 겉넓이 계산기

계산 입력

반지름 원하는 길이 단위로 반지름을 입력하세요. 부피는 해당 단위의 세제곱, 겉넓이는 해당 단위의 제곱으로 표시됩니다.

공식

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1. Sphere Surface Area

   

   A = surface area of the sphere from its radius

결과

부피

4.1887902047

cubic units (unit³)

반지름	1 units
겉넓이	12.5663706144 square units (unit²)

이 계산기로 할 수 있는 일

이 도구는 반지름 하나만 입력하면 완전한 구의 부피와 겉넓이를 계산합니다. 구는 3차원 공간에서 중심점으로부터 같은 거리(반지름)에 있는 모든 점의 집합입니다. 순수한 기하학 계산이므로 어느 나라에서나 결과가 동일하며, 국가별 규정 같은 변수는 전혀 없습니다.

구는 반지름 \(r\)만으로 완전히 정의됩니다.

사용 방법

반지름을 원하는 길이 단위로 입력하면 됩니다 — 미터, 센티미터, 인치, 피트 등 무엇이든 가능합니다. 단위 변환을 따로 하지 않기 때문에 결과도 입력한 단위에 맞춰 나옵니다. 즉 부피는 그 단위의 세제곱(단위³), 겉넓이는 그 단위의 제곱(단위²)으로 표시됩니다. 예를 들어 반지름을 센티미터로 입력하면 부피는 세제곱센티미터, 겉넓이는 제곱센티미터로 계산됩니다.

공식 풀이

구의 부피는 $$V = \frac{4}{3} \times \pi \times r^{3}$$ 겉넓이는 $$S = 4 \times \pi \times r^{2}$$입니다. 여기서 \(r\)은 반지름이고 \(\pi\)(원주율)는 약 \(3.14159265\)입니다. 부피는 반지름의 세제곱에 비례하므로 반지름을 2배로 늘리면 부피는 8배가 되고, 겉넓이는 제곱에 비례하므로 4배가 됩니다.

부피는 내부를 채우고(\(r\)의 세제곱), 표면적은 바깥 껍질을 덮습니다(\(r\)의 제곱).

계산 예시

반지름이 2라고 가정해 봅시다. 부피는 $$V = \frac{4}{3} \times \pi \times 2^{3} = \frac{32}{3} \times \pi \approx 33.51032164$$ 세제곱 단위입니다. 겉넓이는 $$S = 4 \times \pi \times 2^{2} = 16\pi \approx 50.26548246$$ 제곱 단위입니다.

자주 묻는 질문

반지름이 0이면 어떻게 되나요? 반지름이 0이면 하나의 점이 되어 부피와 겉넓이가 모두 0이 됩니다. 수학적으로 유효한 극단적 경우(degenerate case)입니다.

지름을 대신 입력해도 되나요? 안 됩니다 — 반지름은 지름의 절반이므로 지름을 먼저 2로 나눈 값을 입력하세요.

왜 단위가 세제곱과 제곱인가요? 부피는 3차원 측정값(길이 \(\times\) 길이 \(\times\) 길이)이고 겉넓이는 2차원 측정값(길이 \(\times\) 길이)이기 때문에 각각 세제곱과 제곱 단위를 갖게 됩니다.