반구 부피 계산기란?
반구는 구를 정확히 절반으로 자른 도형입니다. 구의 중심을 지나도록 똑바로 잘랐을 때 남는, 밑면이 평평한 원형인 돔(반구형) 모양을 떠올리면 됩니다. 이 계산기는 단 하나의 측정값, 즉 반지름만으로 그 돔의 부피를 구해 줍니다. 반지름은 평평한 밑면의 중심에서 곡면 위의 임의의 한 점까지의 거리이며, 원래 구의 반지름과 동일합니다.
부피뿐 아니라 같은 반지름에서 도출되는 여러 관련 수치도 함께 보여 주기 때문에, 한 번의 계산으로 도형 전체의 정보를 한눈에 파악할 수 있습니다.
사용 방법
- 반지름: 원하는 단위(cm, m, inch 등)로 반구의 반지름을 입력하세요.
- 입력하는 즉시 부피는 물론, 전체 표면적, 곡면 표면적, 밑면적, 밑면 둘레까지 함께 계산되어 나옵니다.
모든 값에는 같은 단위를 사용하세요. 부피는 세제곱 단위(예: cm³), 면적은 제곱 단위(cm²), 둘레는 길이 단위(cm)로 표시됩니다.
공식 알아보기
핵심 공식은 다음과 같습니다.
부피 = (2/3) × π × r³
이는 구 전체 부피인 (4/3)πr³의 정확히 절반입니다. 또한 계산기는 다음 값도 함께 구합니다.
- 전체 표면적 = 3πr² (곡면 돔 2πr²와 평평한 원형 밑면 πr²의 합)
- 곡면 표면적 = 2πr² (밑면을 제외한 돔 부분만)
- 밑면적 = πr² (평평한 원 부분)
- 밑면 둘레 = 2πr (그 원의 가장자리)
계산 예시
반지름이 6cm인 반구가 있다고 가정해 보겠습니다.
- 부피 = (2/3) × π × 6³ = (2/3) × π × 216 ≈ 452.39 cm³
- 전체 표면적 = 3 × π × 6² = 108π ≈ 339.29 cm²
- 곡면 표면적 = 2 × π × 36 ≈ 226.19 cm²
- 밑면적 = π × 36 ≈ 113.10 cm²
- 밑면 둘레 = 2 × π × 6 ≈ 37.70 cm
자주 묻는 질문
반구의 부피는 구 부피의 절반인가요? 맞습니다. 구의 부피가 (4/3)πr³이므로, 이를 절반으로 나누면 (2/3)πr³이 됩니다. 바로 이 계산기가 구하는 값입니다.
전체 표면적이 2πr²가 아니라 3πr²인 이유는 무엇인가요? 반구에는 두 개의 면이 있습니다. 둥근 돔(2πr²)과 평평한 원형 밑면(πr²)이죠. 이 둘을 더하면 3πr²가 됩니다. 밑면이 뚫려 있는(열린) 경우에만 곡면 표면적(2πr²)을 사용하세요.
지름만 알고 있을 때는 어떻게 하나요? 지름을 2로 나누면 반지름이 됩니다. 그 값을 입력하세요.
