ما هي حاسبة حجم نصف الكرة؟
نصف الكرة هو نصف الكرة الكاملة تمامًا — تخيّل كرة قُطعت من منتصفها مباشرة، فينتج عنها شكل يشبه القُبّة له قاعدة دائرية مسطحة. تحسب هذه الأداة حجم تلك القُبّة انطلاقًا من قياس واحد فقط، وهو نصف القطر. ونصف القطر هو المسافة من مركز القاعدة المسطحة إلى أي نقطة على السطح المنحني (وهو نفسه نصف قطر الكرة الأصلية).
وإلى جانب الحجم، تعرض الأداة عدة قياسات أخرى مرتبطة تُشتق من القيمة نفسها لنصف القطر، لتحصل على صورة كاملة للشكل في عملية حسابية واحدة.
طريقة الاستخدام
- نصف القطر: أدخل نصف قطر نصف الكرة بالوحدة التي تختارها (سنتيمتر، متر، بوصة، وغيرها).
- تعرض الحاسبة فورًا الحجم إضافةً إلى المساحة السطحية الكلية، والمساحة السطحية المنحنية، ومساحة القاعدة، ومحيط القاعدة.
احرص على استخدام الوحدة نفسها في كل القياسات. تظهر نتائج الحجم بوحدات مكعبة (مثل سم³)، والمساحات بوحدات مربعة (سم²)، والمحيط بوحدات طولية (سم).
شرح المعادلة
المعادلة الأساسية هي:
الحجم = (2/3) × π × نق³
وهذا يساوي تمامًا نصف حجم الكرة الكاملة، وهو (4/3)π نق³. كما تحسب الأداة أيضًا:
- المساحة السطحية الكلية = 3π نق² (القُبّة المنحنية 2π نق² زائد القاعدة الدائرية المسطحة π نق²)
- المساحة السطحية المنحنية = 2π نق² (القُبّة فقط، دون القاعدة)
- مساحة القاعدة = π نق² (الدائرة المسطحة)
- محيط القاعدة = 2π نق (حافة تلك الدائرة)
مثال محلول
لنفترض أن نصف الكرة نصف قطره 6 سم.
- الحجم = (2/3) × π × 6³ = (2/3) × π × 216 ≈ 452.39 سم³
- المساحة السطحية الكلية = 3 × π × 6² = 108π ≈ 339.29 سم²
- المساحة السطحية المنحنية = 2 × π × 36 ≈ 226.19 سم²
- مساحة القاعدة = π × 36 ≈ 113.10 سم²
- محيط القاعدة = 2 × π × 6 ≈ 37.70 سم
الأسئلة الشائعة
هل حجم نصف الكرة يساوي نصف حجم الكرة الكاملة؟ نعم. بما أن حجم الكرة هو (4/3)π نق³، فإن تنصيفه يعطي (2/3)π نق³ — وهو بالضبط ما تحسبه هذه الأداة.
لماذا تكون المساحة السطحية الكلية 3π نق² وليست 2π نق²؟ لأن لنصف الكرة سطحين: القُبّة المنحنية (2π نق²) والقاعدة الدائرية المسطحة (π نق²). وبجمعهما نحصل على 3π نق². استخدم المساحة السطحية المنحنية (2π نق²) فقط عندما تكون القاعدة مفتوحة.
ماذا لو كنت أعرف القطر فقط؟ اقسم القطر على 2 للحصول على نصف القطر، ثم أدخل تلك القيمة.
