ما المقصود بمساحة سطح نصف الكرة؟
نصف الكرة هو ببساطة نصف الكرة الكاملة تمامًا. ويتكوّن سطحه من جزأين: القبة المنحنية، والوجه الدائري المسطّح الذي ينشأ عند تقسيم الكرة إلى نصفين. تجمع المساحة الكلية لنصف الكرة المُصمت بين الجزأين معًا، بينما تقتصر المساحة المنحنية على القبة وحدها. تعمل هذه الحاسبة بأي وحدة قياس متناسقة — مليمتر أو بوصة أو متر — وهي قاعدة هندسية عامة لا تتأثر بأي قوانين أو أنظمة محلية.
كيفية استخدام الحاسبة
أدخل نصف القطر نق لنصف الكرة، لتعرض الأداة على الفور ثلاث قيم: المساحة الكلية، والمساحة المنحنية (القبة)، ومساحة القاعدة المسطّحة. تأكّد من أن نصف القطر مُدخل بالوحدة التي ترغب بها؛ فستظهر النتائج بمربّع تلك الوحدة.
شرح المعادلة
تبلغ مساحة سطح الكرة الكاملة \(4\pi \text{نق}^{2}\)، ونصفها يمثّل القبة: المساحة المنحنية \(= 2\pi \text{نق}^{2}\). كما يكشف تقسيم الكرة عن دائرة مسطّحة مساحتها \(\pi \text{نق}^{2}\). وبجمع القبة مع الدائرة نحصل على المساحة الكلية لسطح نصف الكرة المُصمت:
$$\text{المساحة} = 2\pi \text{نق}^{2} + \pi \text{نق}^{2} = 3\pi \text{نق}^{2}$$
مثال محلول
لنفترض أن نصف قطر نصف الكرة يساوي ٥ وحدات. تكون المساحة المنحنية: $$2 \times \pi \times 5^{2} = 2 \times \pi \times 25 \approx 157{,}08$$ أما مساحة القاعدة فهي: $$\pi \times 25 \approx 78{,}54$$ وتساوي المساحة الكلية: $$3 \times \pi \times 25 \approx 235{,}62 \text{ وحدة مربّعة}$$
الأسئلة الشائعة
هل تشمل «المساحة الكلية» القاعدة المسطّحة؟ نعم. تشمل المساحة الكلية (\(3\pi \text{نق}^{2}\)) القبة المنحنية إضافةً إلى القاعدة الدائرية المسطّحة. وإذا كنت تريد القبة فقط، فاستخدم المساحة المنحنية (\(2\pi \text{نق}^{2}\)).
ماذا لو كنت أعرف القطر فقط؟ اقسم القطر على ٢ للحصول على نصف القطر، ثم أدخله في الحاسبة.
ما الوحدات التي تستخدمها الحاسبة؟ أي وحدة متناسقة. فإذا كان نصف القطر بالسنتيمتر، تكون المساحة بالسنتيمتر المربّع. والحساب نفسه ينطبق على جميع الوحدات.
