¿Qué es el área de la superficie de un hemisferio?
Un hemisferio es justo la mitad de una esfera. Su superficie se divide en dos partes: la cúpula curva y la cara circular plana que aparece al cortar la esfera por la mitad. El área total de la superficie de un hemisferio macizo suma ambas partes, mientras que el área de la superficie curva abarca únicamente la cúpula. Esta calculadora funciona con cualquier unidad coherente —milímetros, pulgadas, metros— y es totalmente universal (es geometría pura, sin reglas específicas de ningún país).
Cómo usar esta calculadora
Introduce el radio r del hemisferio y la herramienta te devuelve al instante tres valores: el área total de la superficie, el área curva (la cúpula) y el área de la base plana. Asegúrate de que el radio esté en la unidad que quieras usar; los resultados de área se expresarán en esa unidad al cuadrado.
La fórmula explicada
Una esfera completa tiene un área de superficie de \(4\pi r^{2}\). La mitad de ese valor corresponde a la cúpula: área curva = \(2\pi r^{2}\). Al cortar la esfera también queda al descubierto un círculo plano cuya área es \(\pi r^{2}\). Si sumas la cúpula y el círculo, obtienes el área total de la superficie de un hemisferio macizo:
$$A = 2\pi r^{2} + \pi r^{2} = 3\pi r^{2}$$
Ejemplo resuelto
Imagina un hemisferio con un radio de 5 unidades. El área curva es $$2 \times \pi \times 5^{2} = 2 \times \pi \times 25 \approx 157{,}08.$$ El área de la base es $$\pi \times 25 \approx 78{,}54.$$ El área total de la superficie es $$3 \times \pi \times 25 \approx 235{,}62 \text{ unidades cuadradas.}$$
Preguntas frecuentes
¿El área «total» incluye la base plana? Sí. El total (\(3\pi r^{2}\)) incluye la cúpula curva más la base circular plana. Si solo te interesa la cúpula, usa el área curva (\(2\pi r^{2}\)).
¿Y si solo conozco el diámetro? Divide el diámetro entre 2 para obtener el radio y luego introdúcelo.
¿Qué unidades utiliza? Cualquier unidad coherente. Si r está en cm, el área estará en cm². El cálculo es el mismo para todas las unidades.
