¿Qué es un hemisferio?
Un hemisferio es exactamente la mitad de una esfera: imagina una pelota cortada limpiamente por su centro. Ese corte genera una cara circular plana (la base) y una superficie curva en forma de cúpula. Esta calculadora obtiene todas las propiedades geométricas de un hemisferio a partir de una sola medida conocida: el radio, la circunferencia de la base, el volumen, el área de la superficie curva o el área total.
Cómo usarla
Elige en el desplegable el dato que ya conoces, escribe su valor, selecciona una unidad de longitud (es solo una etiqueta de visualización: no se realiza ninguna conversión de unidades), indica con cuántas cifras significativas quieres el resultado y, si lo deseas, modifica el valor de pi. La herramienta calcula primero el radio y, a partir de él, deduce la circunferencia de la base, el volumen, el área de la superficie curva, el área de la base y el área total. Cada resultado se muestra también «en función de pi», es decir, como un coeficiente multiplicado por pi.
Las fórmulas explicadas
Para un radio \(r\) y pi, las relaciones son: circunferencia de la base $$C = 2\pi r;$$ volumen $$V = \frac{2}{3}\pi r^3;$$ área de la superficie curva $$A = 2\pi r^2$$ (la mitad del área total de la esfera, \(4\pi r^2\)); área de la base plana $$B = \pi r^2;$$ y área total $$K = A + B = 3\pi r^2.$$ Cuando se proporciona un valor distinto del radio, la calculadora invierte la fórmula correspondiente: \(r = \sqrt[3]{\frac{3V}{2\pi}}\), \(r = \sqrt{\frac{A}{2\pi}}\), \(r = \sqrt{\frac{K}{3\pi}}\), o bien \(r = \frac{C}{2\pi}\).
Ejemplo resuelto
Tomemos un radio \(r = 5\) con \(\pi = 3{,}14159265359\) y 6 cifras significativas. $$C = 2\pi (5) = 31{,}4159.$$ $$V = \frac{2}{3}\pi (125) = 261{,}799.$$ $$A = 2\pi (25) = 157{,}080.$$ $$B = \pi (25) = 78{,}5398.$$ $$K = 3\pi (25) = 235{,}619.$$ Observa que $$K = A + B = 157{,}080 + 78{,}5398 = 235{,}619,$$ lo que confirma el área total.
Preguntas frecuentes
¿Convierte unidades? No. El desplegable de unidades solo etiqueta los resultados: las medidas lineales llevan la unidad, las áreas la unidad al cuadrado y el volumen la unidad al cubo, siempre en la unidad que hayas introducido.
¿Por qué puedo cambiar el valor de pi? Algunos libros de texto usan 3,14 o 22/7. Modificar pi te permite que el resultado coincida con un ejercicio concreto, aunque el valor por defecto ofrece el resultado más preciso.
¿Qué significa «en función de pi»? Es el valor simbólico exacto; por ejemplo, un volumen de 261,799 equivale a 83,3333 multiplicado por pi, lo que evita errores de redondeo en cálculos posteriores.
