半球とは？
半球とは、球をちょうど半分にしたものです。ボールを中心でまっすぐ切ったところをイメージしてください。切り口には平らな円形の面（底面）ができ、その上にドーム状の曲面が広がります。この計算ツールは、半径・底面の円周・体積・曲面の表面積・全表面積のうち、わかっている値が1つあれば、半球のあらゆる幾何学的な性質を求められます。
使い方
まず、すでにわかっている値の種類をプルダウンから選び、その数値を入力します。次に長さの単位を選びますが、これは表示用のラベルにすぎず、単位換算は行われません。続いて有効数字の桁数を設定し、必要に応じて円周率πの値を上書きします。ツールはまず半径を求め、そこから底面の円周・体積・曲面の表面積・底面積・全表面積を順に計算します。各結果は「πを使った形（係数×π）」でも表示されます。
計算式の解説
半径を \(r\)、円周率を \(\pi\) とすると、次の関係が成り立ちます。底面の円周 \(C = 2\pi r\)、体積 \(V = \frac{2}{3}\pi r^3\)、曲面の表面積 \(A = 2\pi r^2\)（球全体の表面積 \(4\pi r^2\) の半分）、平らな底面積 \(B = \pi r^2\)、全表面積 \(K = A + B = 3\pi r^2\)。半径以外の値が入力された場合は、対応する式を逆に解いて半径を求めます。すなわち $$r = \sqrt[3]{\frac{3V}{2\pi}},\quad r = \sqrt{\frac{A}{2\pi}},\quad r = \sqrt{\frac{K}{3\pi}},\quad r = \frac{C}{2\pi}$$ です。
計算例
半径 \(r = 5\)、\(\pi = 3.14159265359\)、有効数字6桁で計算してみましょう。 $$C = 2\pi(5) = 31.4159$$ $$V = \frac{2}{3}\pi(125) = 261.799$$ $$A = 2\pi(25) = 157.080$$ $$B = \pi(25) = 78.5398$$ $$K = 3\pi(25) = 235.619$$ となります。ここで \(K = A + B = 157.080 + 78.5398 = 235.619\) となり、全表面積が正しく求められていることが確認できます。
よくある質問
単位の換算はできますか？ いいえ。単位プルダウンは結果に表示するラベルを選ぶだけです。長さ（線）の値にはそのままの単位、面積には「単位²」、体積には「単位³」が付き、すべて入力した単位で表示されます。
なぜπの値を変えられるのですか？ 教科書によっては 3.14 や 22/7 を使う場合があるためです。πを上書きすれば特定の課題の答えに合わせられますが、最も正確な結果が必要なときは初期値のまま使うのがおすすめです。
「πを使った形」とは何ですか？ 丸める前の正確な記号表現のことです。たとえば体積 261.799 は \(83.3333\times\pi\) と表せます。この形を使えば、続けて計算するときに丸め誤差を避けられます。
