ما هو نصف الكرة؟
نصف الكرة هو ببساطة نصف الكرة الكاملة تمامًا — تخيّل كرة قُطِعت بشكل مستوٍ عبر مركزها. ينتج عن هذا القطع وجه دائري مسطح (القاعدة) وسطح منحنٍ على شكل قبة. تحسب هذه الأداة كل خاصية هندسية لنصف الكرة انطلاقًا من قياس واحد معلوم فقط: نصف القطر، أو محيط القاعدة، أو الحجم، أو مساحة السطح المنحني، أو مساحة السطح الكلية.
طريقة الاستخدام
اختر القيمة التي تعرفها مسبقًا من القائمة المنسدلة، واكتبها، ثم حدّد وحدة الطول (وهي مجرد تسمية للعرض — لا يجري أي تحويل بين الوحدات)، واضبط عدد الأرقام المعنوية الذي تريده، ويمكنك اختياريًا تغيير قيمة باي. تحسب الأداة نصف القطر أولًا، ثم تشتق منه محيط القاعدة والحجم ومساحة السطح المنحني ومساحة القاعدة ومساحة السطح الكلية. كما تُعرض كل نتيجة أيضًا «بدلالة باي» على هيئة معامل مضروب في باي.
شرح المعادلات
بالنسبة لنصف القطر \(r\) وقيمة باي، تكون العلاقات كالتالي: محيط القاعدة $$C = 2\pi r$$ الحجم $$V = \frac{2}{3}\pi r^3$$ مساحة السطح المنحني $$A = 2\pi r^2$$ (نصف مساحة الكرة الكاملة \(4\pi r^2\))؛ مساحة القاعدة المسطحة $$B = \pi r^2$$ ومساحة السطح الكلية $$K = A + B = 3\pi r^2$$ وعندما تُعطى قيمة غير نصف القطر، تعكس الحاسبة المعادلة المناسبة: \(r = \sqrt[3]{\dfrac{3V}{2\pi}}\)، أو \(r = \sqrt{\dfrac{A}{2\pi}}\)، أو \(r = \sqrt{\dfrac{K}{3\pi}}\)، أو \(r = \dfrac{C}{2\pi}\).
مثال محلول
لنأخذ نصف القطر \(r = 5\) مع باي \(= 3.14159265359\) و6 أرقام معنوية. $$C = 2\pi (5) = 31.4159$$ $$V = \frac{2}{3}\pi (125) = 261.799$$ $$A = 2\pi (25) = 157.080$$ $$B = \pi (25) = 78.5398$$ $$K = 3\pi (25) = 235.619$$ لاحظ أن \(K = A + B = 157.080 + 78.5398 = 235.619\)، وهو ما يؤكّد صحة مساحة السطح الكلية.
الأسئلة الشائعة
هل تحوّل الأداة بين الوحدات؟ لا. قائمة الوحدات تُستخدم فقط لتسمية النتائج — فالنتائج الطولية تحمل الوحدة، والمساحات تحمل الوحدة المربعة، والحجم يحمل الوحدة المكعبة، وكلها بالوحدة التي أدخلتها.
لماذا يمكنني تغيير قيمة باي؟ تستخدم بعض الكتب الدراسية القيمة 3.14 أو 22/7. يتيح لك تغيير باي أن تتطابق نتيجتك مع واجب أو تمرين محدد، مع أن القيمة الافتراضية تعطي أدق نتيجة.
ما معنى «بدلالة باي»؟ إنها القيمة الرمزية الدقيقة؛ فمثلًا الحجم 261.799 يساوي 83.3333 مضروبًا في باي، وهو ما يتجنّب أخطاء التقريب في الحسابات اللاحقة.
