ما هو نصف الكرة؟
نصف الكرة هو ببساطة نصف الكرة الكاملة، وينتج عن قطع الكرة من منتصفها بمستوٍ يمر عبر مركزها. يتكوّن من سطح منحنٍ واحد وقاعدة دائرية مسطحة واحدة. تحسب هذه الأداة الخصائص الهندسية الأساسية لنصف الكرة — الحجم، والمساحة السطحية المنحنية، ومساحة القاعدة المسطحة، والمساحة السطحية الكلية، ومحيط القاعدة — اعتمادًا على نصف القطر مباشرةً.
كيفية الاستخدام
أدخل نصف القطر (\(r\)) لنصف الكرة بأي وحدة قياس تفضّلها. تُرجع الحاسبة الحجم بالوحدات المكعّبة والمساحات بالوحدات المربّعة. وبما أن المعادلات هندسية بحتة، فإنها تصلح لأي وحدة طالما حافظت على اتساقها — سنتيمترات، بوصات، أمتار، وهكذا.
شرح المعادلات
حجم نصف الكرة يساوي نصف حجم الكرة الكاملة:
$$V = \frac{2}{3}\pi r^{3}$$أما المساحة السطحية المنحنية (القبّة) فهي نصف مساحة الكرة: \(2\pi r^{2}\). وتضيف القاعدة الدائرية المسطحة مقدار \(\pi r^{2}\)، وبذلك تكون المساحة السطحية الكلية \(2\pi r^{2} + \pi r^{2} = 3\pi r^{2}\). ومحيط القاعدة الدائرية يساوي \(2\pi r\).
مثال محلول
لنصف قطر يساوي 5 وحدات: الحجم =
$$V = \frac{2}{3}\pi \cdot 5^{3} = \frac{2}{3}\pi \cdot 125 \approx 261.8 \text{ وحدة مكعّبة}$$المساحة المنحنية = \(2\pi \cdot 25 \approx 157.08\)، ومساحة القاعدة = \(\pi \cdot 25 \approx 78.54\)، والمساحة الكلية = \(3\pi \cdot 25 \approx 235.62\) وحدة مربّعة، ومحيط القاعدة = \(2\pi \cdot 5 \approx 31.42\) وحدة.
الأسئلة الشائعة
هل تشمل المساحة الكلية القاعدة المسطحة؟ نعم. المساحة الكلية البالغة \(3\pi r^{2}\) تجمع بين القاعدة الدائرية المسطحة (\(\pi r^{2}\)) والقبّة المنحنية (\(2\pi r^{2}\)). أما إذا كنت تحتاج إلى القبّة وحدها فاستخدم المساحة السطحية المنحنية.
ما الوحدات التي تستخدمها الحاسبة؟ أي وحدة — مع الالتزام باستخدام وحدة واحدة متّسقة. فإذا كان نصف القطر بالسنتيمتر، يكون الحجم بالسنتيمتر المكعّب والمساحات بالسنتيمتر المربّع.
كيف يقارَن نصف الكرة بالكرة الكاملة؟ يساوي نصف الكرة بالضبط نصف حجم الكرة الكاملة ونصف مساحتها السطحية المنحنية لنفس نصف القطر، مع إضافة القاعدة المسطحة.
