Yarım Küre Nedir?
Yarım küre, bir kürenin tam ortasından kesilmesiyle elde edilen, kürenin tam yarısıdır. Bir eğri yüzeyi ve bir de düz dairesel tabanı vardır. Bu hesaplama aracı, yarıçaptan yola çıkarak temel geometrik özellikleri — hacim, eğri yüzey alanı, düz taban alanı, toplam yüzey alanı ve taban çevresini — anında hesaplar.
Nasıl Kullanılır?
Yarım kürenin yarıçapını (\(r\)) istediğiniz birimde girmeniz yeterli. Hesaplayıcı hacmi küp birim, alanları ise kare birim cinsinden verir. Formüller tamamen geometriye dayandığından, birim olarak santimetre, inç, metre gibi tutarlı herhangi bir ölçüyü kullanabilirsiniz.
Formüller ve Açıklamaları
Hacim, tam bir kürenin hacminin yarısıdır: $$V = \frac{2}{3}\pi r^{3}$$ Eğri (kubbe) yüzey alanı, kürenin yüzeyinin yarısına eşittir: $$A_{curved} = 2\pi r^{2}$$ Düz dairesel taban buna \(\pi r^{2}\) ekler; dolayısıyla toplam yüzey alanı $$A_{total} = 2\pi r^{2} + \pi r^{2} = 3\pi r^{2}$$ olur. Dairesel tabanın çevresi ise \(2\pi r\) ile bulunur.
Örnek Çözüm
Yarıçapı 5 birim olan bir yarım küre için: Hacim = $$\frac{2}{3}\pi \cdot 5^{3} = \frac{2}{3}\pi \cdot 125 \approx 261{,}8 \text{ küp birim}$$ Eğri yüzey alanı = \(2\pi \cdot 25 \approx 157{,}08\); taban alanı = \(\pi \cdot 25 \approx 78{,}54\); toplam yüzey alanı = \(3\pi \cdot 25 \approx 235{,}62\) kare birim ve taban çevresi = \(2\pi \cdot 5 \approx 31{,}42\) birim olur.
Sıkça Sorulan Sorular
Toplam yüzey alanı düz tabanı da kapsıyor mu? Evet. \(3\pi r^{2}\) olan toplam değer, düz dairesel tabanı (\(\pi r^{2}\)) eğri kubbeye (\(2\pi r^{2}\)) ekler. Yalnızca kubbe kısmını hesaplamak istiyorsanız eğri yüzey alanını kullanın.
Hangi birimleri kullanır? Tutarlı olduğunuz sürece herhangi birini. \(r\) santimetre cinsindense hacim cm³, alanlar ise cm² olarak çıkar.
Bir küreyle karşılaştırıldığında nasıldır? Bir yarım küre, aynı yarıçaplı tam bir kürenin hacminin ve eğri yüzeyinin tam olarak yarısına sahiptir; bunlara ek olarak bir de düz tabanı vardır.
