반구란 무엇인가요?
반구는 구를 중심을 지나도록 정확히 절반으로 잘랐을 때 생기는 도형입니다. 둥근 곡면 하나와 평평한 원형 밑면 하나로 이루어져 있죠. 이 계산기는 반지름만 입력하면 반구의 핵심 기하 정보, 즉 부피, 곡면적, 평평한 밑면적, 전체 표면적, 밑면 둘레를 한 번에 계산해 줍니다.
사용 방법
반구의 반지름(\(r\))을 원하는 단위로 입력하세요. 계산기는 부피를 세제곱 단위로, 넓이를 제곱 단위로 알려 줍니다. 공식 자체가 순수한 기하 계산이기 때문에 센티미터, 인치, 미터 등 단위만 일관되게 사용하면 어떤 단위에서도 그대로 적용됩니다.
공식 한눈에 보기
부피는 완전한 구의 절반입니다:
$$V = \frac{2}{3}\pi r^{3}$$둥근 곡면(돔)의 넓이 역시 구 표면적의 절반인 \(2\pi r^{2}\)입니다. 여기에 평평한 원형 밑면 \(\pi r^{2}\)이 더해지므로 전체 표면적은
$$2\pi r^{2} + \pi r^{2} = 3\pi r^{2}$$이 됩니다. 원형 밑면의 둘레는 \(2\pi r\)입니다.
계산 예시
반지름이 5(단위)인 경우:
$$V = \frac{2}{3}\pi \cdot 5^{3} = \frac{2}{3}\pi \cdot 125 \approx 261.8 \text{ 세제곱 단위}$$곡면적 \(= 2\pi \cdot 25 \approx 157.08\), 밑면적 \(= \pi \cdot 25 \approx 78.54\), 전체 표면적 \(= 3\pi \cdot 25 \approx 235.62\) 제곱 단위, 밑면 둘레 \(= 2\pi \cdot 5 \approx 31.42\) 단위입니다.
자주 묻는 질문
전체 표면적에 평평한 밑면도 포함되나요? 네. 전체 표면적 \(3\pi r^{2}\)은 곡면 돔(\(2\pi r^{2}\))에 평평한 원형 밑면(\(\pi r^{2}\))을 더한 값입니다. 돔 부분만 필요하다면 곡면적 값을 사용하세요.
어떤 단위를 쓸 수 있나요? 어떤 단위든 가능합니다. 단위만 일관되게 사용하면 됩니다. \(r\)이 cm라면 부피는 cm³, 넓이는 cm²로 나옵니다.
구와 비교하면 어떤가요? 같은 반지름의 완전한 구와 비교하면 반구의 부피와 곡면적은 정확히 절반이며, 여기에 평평한 밑면이 추가로 더해집니다.
