Qu'est-ce qu'un hémisphère ?
Un hémisphère, c'est exactement la moitié d'une sphère, obtenue en coupant une sphère en deux par son centre. Il possède une surface courbe (la calotte) et une base circulaire plate. Ce calculateur détermine toutes ses propriétés géométriques essentielles — volume, surface courbe, aire de la base plate, surface totale et circonférence de la base — directement à partir du rayon.
Comment l'utiliser
Saisissez le rayon (\(r\)) de l'hémisphère dans l'unité de votre choix. Le calculateur affiche le volume en unités cubes et les aires en unités carrées. Comme les formules relèvent de la pure géométrie, elles fonctionnent avec n'importe quelle unité cohérente — centimètres, pouces, mètres, etc.
Les formules expliquées
Le volume vaut la moitié de celui d'une sphère complète :
$$V = \frac{2}{3}\pi r^{3}$$La surface courbe (la calotte) correspond à la moitié de la surface d'une sphère :
$$2\pi r^{2}$$La base circulaire plate ajoute \(\pi r^{2}\), si bien que la surface totale est de
$$2\pi r^{2} + \pi r^{2} = 3\pi r^{2}$$La circonférence de la base circulaire vaut quant à elle \(2\pi r\).
Exemple concret
Pour un rayon de 5 unités : Volume =
$$V = \frac{2}{3}\pi \cdot 5^{3} = \frac{2}{3}\pi \cdot 125 \approx 261{,}8 \text{ unités cubes}$$Surface courbe = \(2\pi \cdot 25 \approx 157{,}08\) ; aire de la base = \(\pi \cdot 25 \approx 78{,}54\) ; surface totale = \(3\pi \cdot 25 \approx 235{,}62\) unités carrées ; circonférence de la base = \(2\pi \cdot 5 \approx 31{,}42\) unités.
FAQ
La surface totale inclut-elle la base plate ? Oui. Le total de \(3\pi r^{2}\) ajoute la base circulaire plate (\(\pi r^{2}\)) à la calotte courbe (\(2\pi r^{2}\)). Si seule la calotte vous intéresse, utilisez la surface courbe.
Quelles unités sont utilisées ? N'importe lesquelles — il suffit de rester cohérent. Si \(r\) est en cm, le volume sera en cm³ et les aires en cm².
Quelle différence avec une sphère ? Un hémisphère a exactement la moitié du volume et la moitié de la surface courbe d'une sphère complète de même rayon, auxquels s'ajoute la base plate.
