Qu'est-ce que la surface d'un hémisphère ?
Un hémisphère, ou demi-sphère, correspond exactement à la moitié d'une sphère. Sa surface se compose de deux parties : le dôme courbe et le disque plat formé lorsque la sphère est coupée en deux. La surface totale d'un hémisphère plein additionne ces deux éléments, tandis que la surface courbe ne concerne que le dôme. Ce calculateur fonctionne avec n'importe quelle unité, à condition de rester cohérent — millimètres, pouces, mètres — et reste universel (de la géométrie pure, sans dépendance à un pays).
Comment utiliser ce calculateur
Saisissez le rayon r de l'hémisphère et l'outil vous renvoie aussitôt trois valeurs : la surface totale, la surface courbe (le dôme) et l'aire de la base plate. Veillez à exprimer votre rayon dans l'unité souhaitée ; les résultats seront alors donnés dans cette même unité au carré.
La formule expliquée
Une sphère complète a une surface de \(4\pi r^{2}\). La moitié de cette valeur correspond au dôme : surface courbe \(= 2\pi r^{2}\). Couper la sphère fait également apparaître un disque plat dont l'aire vaut \(\pi r^{2}\). En additionnant le dôme et le disque, on obtient la surface totale d'un hémisphère plein :
$$A = 2\pi r^{2} + \pi r^{2} = 3\pi r^{2}$$
Exemple concret
Imaginons un hémisphère dont le rayon mesure 5 unités. La surface courbe vaut $$2 \times \pi \times 5^{2} = 2 \times \pi \times 25 \approx 157{,}08.$$ L'aire de la base est \(\pi \times 25 \approx 78{,}54\). La surface totale est donc $$3 \times \pi \times 25 \approx 235{,}62 \text{ unités carrées.}$$
Questions fréquentes
La surface « totale » inclut-elle la base plate ? Oui. La surface totale \((3\pi r^{2})\) comprend le dôme courbe ainsi que la base circulaire plate. Si vous ne souhaitez que le dôme, utilisez la surface courbe \((2\pi r^{2})\).
Et si je ne connais que le diamètre ? Divisez le diamètre par 2 pour obtenir le rayon, puis saisissez cette valeur.
Quelles unités utiliser ? N'importe quelle unité, du moment qu'elle est cohérente. Si r est en cm, l'aire sera en cm². Les calculs restent identiques quelle que soit l'unité.
